Harmonische Analysis und Zetafunktionen

在diesem Teilprojekt soll die harmonische局域对称性分析Räumen负krmmung和die Theorie der Selbergschen Zetafunktionen weiter entwickelt werden。关于plancherel定理，关于Spurformel定理，关于forsetzung der Zetafunktion和关于Beschreibung ihrer Singularitäten。m Zusammenhang mit dem plancherel定理soll eine geometry Streutheorie (Eisensteinreihen, streummatrix, Invariante Erweiterung and Einschränkung von Distributionen) entwickelt werden。Diese Streutheorie solauf die光谱相关分布的分类方法（Distributionsvektoren unitärer） Darstellungen （z.B. invariante Distributionen auf dem geodätischen Rand der bereffenden symmetrischen Räume mit Träger in der Limesmenge und vorgegebenen“konformen Gewicht”）durchgefhrt werden。Die Selbergsche Zetafunktion（德国，德国）：德国，德国，德国。基于<s:1>局部对称<e:1> (r nichtkompakte localsymmetrische Räume trititm allgemeinen kontinuierliches spectrum auf)，我们将会发现，在Beiträge der Spurformel geeignetzusammengefa ßt oderregularisierwerden msssen。insbesonere ist hierbei der Beitrag der Streumatrix herauszuarbeen。(1)在局部对称条件下，局部对称条件下，局部对称条件下，局部对称条件下，局部对称条件下，局部对称条件下，局部对称条件下，局部对称条件下，局部对称条件下，局部对称条件下。Neben der spektralen Beschreibung der Singularitäten soll eine gruppenkohomologische gefunden werden, welche möglichst durch die Dynamik des geodätischen Flusses ausgedr<e:1> werden kann and damit einen Vergleich mitden Teilprojekten 2 und 3 zuläßt。

In diesem Teilprojekt soll die harmonische Analysis auf lokal-symmetrischen Räumen negativer Krümmung und die Theorie der Selbergschen Zetafunktionen weiter entwickelt werden. Die wesentlichen Etappen sind hierbei das Plancherel-Theorem, die Spurformel, die meromorphe Fortsetzung der Zetafunktion und die Beschreibung ihrer Singularitäten. Im Zusammenhang mit dem Plancherel-Theorem soll eine geometrische Streutheorie (Eisensteinreihen, Streumatrix, Invariante Erweiterung und Einschränkung von Distributionen) entwickelt werden. Diese Streutheorie soll auf die Klassifikation der spektral relevanten Distributionsvektoren unitärer Darstellungen (z.B. invariante Distributionen auf dem geodätischen Rand der betreffenden symmetrischen Räume mit Träger in der Limesmenge und vorgegebenen "konformen Gewicht") durchgeführt werden. Die Selbergsche Zetafunktion ergibt sich aus dem hyperbolischen Beitrag einer Spurformel. Für nichtkompakte lokal-symmetrische Räume tritt im allgemeinen kontinuierliches Spektrum auf, weshalb die anderen Beiträge der Spurformel geeignet zusammengefaßt oder regularisiert werden müssen. Insbesondere ist hierbei der Beitrag der Streumatrix herauszuarbeiten. Aus der Spurformel soll sich dann eine spektrale Beschreibung der Singularitäten der Selbergschen Zetafunktion ergeben, d.h. eine Beschreibung durch Resonanzen (hier Singularitäten der Streumatrix) und Eigenwerte geeigneter Operatoren auf dem lokal-symmetrischen Raum. Neben der spektralen Beschreibung der Singularitäten soll eine gruppenkohomologische gefunden werden, welche möglichst durch die Dynamik des geodätischen Flusses ausgedrückt werden kann und damit einen Vergleich mit den Teilprojekten 2 und 3 zuläßt.