Non-commutative geometry and the interaction of elementary particles

在jüngster Zeit is es Gelungen，Abstrakte Mamathatische Konzepte einer nommatativen georrie in konkrete Physikalische Moelltheorien für die Wechselwirkung von Elementarteilchen umzusetzen中。从今天起，我们将为您提供更多的服务和更多的服务。这是一种与之相关的行为和行为，这是一种错误的行为。这句话的意思是：“我不知道你的名字是什么意思，我不知道你的名字是什么。”Z.B.Sind公理Wie Lorentzkovaranz and Lokalität bewusst au？er Kraft gesetzt Worden，müssen aber aber in einem limes zur kommuatiativen Theorie worie wieder gen，denn sie sind ja bis zu Entfernungen von etwa 10-15 m(Einem Fetometer)bis 10-18 m(Einem Attometer)实验。这一公式是一种统一的理论，是一种更宽泛的解释和解释。从理论上讲，我们不能把所有的东西都放在一起，也不能把所有的东西都放在一起。

In jüngster Zeit ist es gelungen, abstrakte mathematische Konzepte einer nicht-kommutativen Geometrie in konkrete physikalische Modelltheorien für die Wechselwirkung von Elementarteilchen umzusetzen. Solche Modelle sagen spezifische Prozesse für Teilchen voraus und geben Anlass dazu, bisherige Vorhersagen aus herkömmlichen Theorien einer kritischen Würdigung zu unterziehen. Sie an relevanten Beispielen aufzuspüren und zu berechnen, ist das erste Ziel der geplanten Untersuchungen. Da bei der Formulierung dieser Modelle grundlegende Voraussetzungen bisheriger Beschreibungen geändert worden sind, muss man die entsprechenden Herleitungen und Schlüsse kritisch nachvollziehen und gegebenenfalls ändern. Z.B. sind Axiome wie Lorentzkovarianz und Lokalität bewusst außer Kraft gesetzt worden, müssen aber in einem Limes zur kommutativen Theorie wieder gelten, denn sie sind ja bis zu Entfernungen von etwa 10-15m (einem Femtometer) bis 10-18m (einem Attometer) experimentell belegt. Bei vielen Formulierungen nicht-kommutativer Theorien ist auch die Unitarität verletzt, was der bewährten quantenmechanischen Interpretation von mikroskopischen Theorien der Wechselwirkung von Elementarteilchen widerspricht. Daher sind theoretische Untersuchungen unumgänglich, die diese Zusammenhänge aufklären und zu Wegen führen, bei denen offensichtliche Widersprüche zu etablierten Fakten vermieden werden.