Elliptische und parabolische Randwertprobleme auf Gebieten mit nichttrivialer Topologie

[8] [j] [j] [10] [j][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]。Diese Abhängigkeit ist Gegenstand umfangreicher Untersuchungen, welche sich aber fast ausschließlich auf die Menge der positive Lösungen beschränken。所以weiß man under anderem， dass die Anzahl positive Lösungen zunimmt, je komplizierter die Topologie des gebietist。Ein Ziel des Projektes ist, in ähnlicher Weise den Einfluss der Gebietstopologie auf die Anzahl and Gestalt vorzeichenwechselnder Lösungen zu untersuchen。理论动力学系统与拓扑学方法的研究与应用。超线性抛物动力学的anfangsrandwertproblem。[1][1][1][1][1][1][1][1][1][1][1]。insbesonere soll die Lage vorzeichenwehselnder Gleichgewichtslösungen innerhalb der Menge dieser Anfangsdaten untersucht werden。

Seit mehr als 10 Jahren ist bekannt, dass die Lösungsstruktur superlinearer elliptischer Randwertprobleme in der Nähe singulärer Parameter entscheidend von der Topologie des zugrunde liegenden Gebietes abhängt. Diese Abhängigkeit ist Gegenstand umfangreicher Untersuchungen, welche sich aber fast ausschließlich auf die Menge der positiven Lösungen beschränken. So weiß man unter anderem, dass die Anzahl positiver Lösungen zunimmt, je komplizierter die Topologie des Gebietes ist. Ein Ziel des Projektes ist es, in ähnlicher Weise den Einfluss der Gebietstopologie auf die Anzahl und Gestalt vorzeichenwechselnder Lösungen zu untersuchen. Hierzu sollen variationelle Methoden mit Ideen aus der Theorie dynamischer Systeme und topologischer Methoden verknüpft werden. Der zweite Schwerpunkt des Projektes ist die Langzeitdynamik superlinearer parabolischer AnfangsRandwertprobleme. Ziel ist eine Klassifikation der Anfangsdaten globaler Lösungen in Bezug auf ihr asymptotisches Verhalten. Insbesondere soll die Lage vorzeichenwechselnder Gleichgewichtslösungen innerhalb der Menge dieser Anfangsdaten untersucht werden.