- Struktur- und Darstellungstheorie von unendlichdimensionalen lokal endlichen Liealgebren - Verallgemeinerte Harish-Chandra Moduln - Vektorbündel von endlichem Rang auf homogenen Ind-Varietäten

这一项目是Ziel的，在许多方面体现了现代Lie理论和无限维几何学的内容，在过去10年中，Antragsteller和他的研究成果都是如此，一个项目的Schwerpunkt是无限维局部Lie代数的结构和Darstellungstheorie。作者和他的数学家在结构理论中提出了新的结式，在代数中也是达斯特理论结式的基础。一个工具是对一个李代数sl（∞），so（∞）和sp（∞）的解的研究，它也是对Harish-Chandra模的研究的一个作用，它是对一个先验的不均匀的向量的研究，它是对均匀的Ind-Varietäten的分布范围的研究。我们计划对求解Vektorbündeln的数学分类进行新的实质性研究，一个新的Schwerpunkt是Harish-Chandra模的理论：这是一个关于endlichen型的（g; k）-模，它是一个约化的李代数和k（g是Unteralgebra）。在过去的几年里，我们对解出的模量进行了大规模的分类，并对具有一般最小k型的Harish-Chandra模量进行了分类。Es ist ein Ziel des Projekts diesen Fortschritt wesentlich weiterzuführen，and dabei insbesondere beschränkte（g; k）-Moduln，sowie auch nicht beschränkte einfache（g; sl（2））- Moduln，zu erforschen.我们还可以将一个小范围的代数的Harish-Chandra模，用sp（4）进行分类。

Dieses Projekt hat als Ziel, in mehreren in Wechselbeziehung stehenden Richtungen der modernen Lie Theorie und unendlichdimensionalen Geometrie, zu denen der Antragsteller in den letzten 10 Jahren mit Erfolg beigetragen hat, wesentlichen Fortschritt zu erreichen.Ein Schwerpunkt des Projekts ist die Struktur- und Darstellungstheorie von unendlichdimensionalen lokal endlichen Liealgebren. Der Autor und seine Mitarbeiter erwarten sowohl neue Resultate in der bereits existierenden Strukturtheorie, als auch grundlegende Resultate in der Darstellungstheorie dieser Algebren. Ein wichtiges Instrument ist die Erforschung von spaltenden Unteralgebren der einfachen Liealgebren, sl(∞), so(∞) und sp(∞), welches auch eine Rolle bei der Erforschung von verallgemeinerten Harish-Chandra Moduln spielen wird.Eine eng damit verbundene rein geometrische Entwicklung, ist die Untersuchung von a priori nicht homogenen Vektorbündeln vom endlichen Rang auf homogenen Ind-Varietäten. Wir planen substanzielle neue Resultate in Richtung Klassifikation von solchen Vektorbündeln zu erzielen.Ein anderer Schwerpunkt ist die Theorie von verallgemeinerten Harish-Chandra Moduln: diese sind (g; k)-Moduln vom endlichen Typ, wobei g eine reduktive complexe Liealgebra und k ( g eine Unteralgebra ist. In den letzten Jahren wurden große Klassen von solchen Moduln konstruiert, und verallgemeinerte Harish-Chandra Moduln mit generischem minimalen k-Typ wurden klassifiziert. Es ist ein Ziel des Projekts diesen Fortschritt wesentlich weiterzuführen, und dabei insbesondere beschränkte (g; k)-Moduln, sowie auch nicht beschränkte einfache (g; sl(2))- Moduln, zu erforschen. Wir hoffen auch die verallgemeinerten Harish-Chandra Moduln von einiger Liealgebren von kleinem Rang, möglicherweise von sp(4), zu klassifizieren.