Hochdimensionale numerische Integration: Komplexität, Konstruktion von Integrationspunkten und Anwendungen in der Finanzmathematik

该项目涵盖了多维数值积分和金融数学中的数学问题。Hauptziel ist - es, e- funddierte theory . Erklärung [font =宋体][font =宋体][font =宋体][font =宋体][font =宋体]几何与随机，几何与随机，几何与随机，几何与随机，数学与随机，几何与随机，数学与随机，几何与随机，数学与随机。基于多小波的谐波分析，基于多小波的谐波分析，基于随机采样和随机采样算法，基于多小波的谐波分析。Neben - Quasi-Monte-Carlo-Methoden and auf - been Methoden basiende Hybridansätze Gegenstand der Untersuchungen。“基于信息的复杂性”与多变量集成的研究（基于信息的复杂性），“广义可追溯性”与“广义可追溯性”。

Das Projekt widmet sich der hochdimensionalen numerischen Integration und ihrer Anwendung in der Finanzmathematik. Hauptziel ist es, eine fundierte theoretische Erklärung für den Erfolg sogenannter Quasi-Monte-Carlo-Methoden bei der Bewertung von Finanzderivaten zu finden und das dadurch gewonnene Wissen zur Entwicklung effizienter adaptiver Algorithmen zur Derivatbewertung zu nutzen. Zu diesem Zweck sollen insbesondere tiefergehende Untersuchungen zur Theorie und Algorithmik der uniformen Verteilung (Geometrische Diskrepanztheorie}, einem Teilgebiet der Mathematik auf der Schnittstelle zwischen Zahlentheorie, Geometrie und Stochastik, durchgeführt werden. Neuere Entwicklungen aus der Harmonischen Analysis und der Theorie der Multiwavelets sowie der Theorie der randomisierten und derandomisierten Algorithmen sollen hierbei mit einbezogen werden. Neben Quasi-Monte-Carlo-Methoden sind auch Dünn-Gitter-Methoden und auf beiden Methoden basierende Hybridansätze Gegenstand der Untersuchungen. Allgemeinere Studien zur Informationskomplexität („Information-based Complexity ) der multivariaten Integration im Rahmen des kürzlich entwickelten Begriffsapparats der „Generalized Tractability sollen das Projekt abrunden.