Mathematical Sciences: Investigations in Conformal DynamicalSystems

数学科学:共形动力系统研究

基本信息

项目摘要

The two principal investigators will use the theory of one- sided Bernoulli shifts to understand the dynamics of maps on Cantor Julia sets for polynomials of arbitrary degree. Using the conjugacy between these two maps, they will relate the topology of the space of dynamical systems to the structure of the automorphism group of the one-sided shift. In addition, Teichmuller theory for punctured tori, classifications of dynamical systems which arise from iteration of rational maps on the Riemann sphere, and Catalan numbers for branched coverings by Riemann spheres will be the subjects of related investigations. Computer-generated fractal images can be made by analyzing the dynamics of polynomial maps of the complex plane. Pixels which continue to bounce about the plane, but never fall into one of the periodic attractors, comprise invariant fractals with exotic configurations. The mathematics behind these computer images requires an amalgamation of several existing theories. The principal investigators will continue their studies of these interrelationships.
两位主要研究人员将使用单边伯努利位移理论来理解任意阶多项式的 Cantor Julia 集上的映射动力学。 利用这两个映射之间的共轭,他们将动力系统空间的拓扑与单侧平移的自同构群的结构联系起来。 此外,刺穿环面的Teichmuller理论、黎曼球上有理图迭代产生的动力系统分类以及黎曼球上分支覆盖的Catalan数也将是相关研究的主题。 计算机生成的分形图像可以通过分析复平面多项式图的动力学来制作。 继续在平面上弹跳但从未落入周期性吸引子之一的像素由具有奇异配置的不变分形组成。 这些计算机图像背后的数学需要融合几种现有的理论。 主要研究人员将继续研究这些相互关系。

项目成果

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