Mathematical Sciences: Height Functions and Arithmetic Geometry

数学科学：高度函数和算术几何

• 批准号: 8913113
• 负责人: Joseph Silverman
• 金额: $ 10.11万
• 依托单位: Brown University
• 依托单位国家: 美国
• 项目类别: Continuing Grant
• 财政年份: 1989
• 资助国家: 美国
• 起止时间: 1989-07-01 至 1992-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=8913113&HistoricalAwards=false
• 关键词: Mathematical; Sciences; Height; Functions; Arithmetic

This research concerns questions in the general area of arithmetic geometry which involve or are applications of the theory of height functions. The research will involve proofs of formulas for the number of points having height less than a given bound on certain varieties, a precise formula for the variation of the Neron-Tate height of points in an algebraic family of elliptic curves, and a lower bound for the Neron-Tate height of points on certain abelian varieties. This research is in the general area of algebraic arithmetic geometry. This is a subject which concerns the integral points or integral coordinates which lie on algebraic surfaces. In particular, this research involves counting the number of integral points on curves of genus two.

这项研究涉及的问题，在一般领域， 算术几何，涉及或应用的 高度函数理论 这项研究将涉及证明 高度小于给定高度的点数的公式 约束在某些品种，一个精确的公式的变化， 代数族中点的Neron-Tate高度的 椭圆曲线，以及Neron-Tate高度的下限 某些阿贝尔变种的点。 这项研究是在一般领域的代数 算术几何 这是一个关系到 积分点或积分坐标位于代数 表面。 特别是，这项研究涉及计算 亏格为2的曲线上的整点数。