Mathematical Sciences: Towards Model Reduction of Dissipative PDE's: Theory, Computation, and Applications
数学科学:耗散偏微分方程的模型简化:理论、计算和应用
基本信息
- 批准号:9308774
- 负责人:
- 金额:$ 14.25万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:1994
- 资助国家:美国
- 起止时间:1994-07-15 至 1998-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
9308774 Titi The low-dimensional dynamic behavior of infinite dimensional systems is a field of intense mathematical research, and the theoretical part of this work explores and builds on a number of such directions. The investigator and his colleagues study several new aspects of the theory of inertial and approximate inertial manifolds, and explore and establish new connections between them and the method of empirical eigenfunctions. At the same time, a goal of the proposal is the computational implementation of the new methods and the study of certain numerical analysis aspects associated with them (stability, interaction with symmetries, and preservation of dissipation). Dissipative time-dependent partial differential equations arise from descriptions of a variety of important physical, chemical, and biological phenomena. The purpose of this project is to develop, analyze, computationally implement, and test methods for the reduction of such equations to accurate, small dynamical systems. This is a subject of intense research interest in its own right; at the same time, it provides a bridge to the study of many complex physicochemical and engineering systems, with important implications for the simulation, analysis, prediction and control of their dynamic behavior. An integral part of this work is the application of the techniques to models of realistic systems of current research interest, such as pattern formation in catalytic and electrochemical reactions. The investigator and his colleagues believe that the attempt to tackle realistic problems strengthens the theoretical and computational aspects of the research, and provides new ideas and directions.
小行星9308774 无限维系统的低维动力学行为是一个密集的数学研究领域,这项工作的理论部分探索并建立在一些这样的方向上。 研究者和他的同事们研究了惯性和近似惯性流形理论的几个新方面,并探索和建立了它们与经验本征函数方法之间的新联系。 与此同时,该提案的一个目标是新方法的计算实施和与之相关的某些数值分析方面的研究(稳定性,与对称性的相互作用,以及耗散的保持)。 耗散含时偏微分方程起源于对各种重要物理、化学和生物现象的描述。 这个项目的目的是开发,分析,计算实现,和测试方法,减少这样的方程准确,小的动力系统。 这本身就是一个具有强烈研究兴趣的主题;同时,它为许多复杂的物理化学和工程系统的研究提供了桥梁,对它们的动态行为的模拟,分析,预测和控制具有重要意义。 这项工作的一个组成部分是应用的技术模型的现实系统的当前的研究兴趣,如图案形成催化和电化学反应。 研究人员和他的同事们认为,解决现实问题的尝试加强了研究的理论和计算方面,并提供了新的思路和方向。
项目成果
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专利数量(0)
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