Mathematical Sciences: Nonlinear Hyperbolic and Dispersive Waves

数学科学:非线性双曲波和色散波

基本信息

  • 批准号:
    9311438
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 19.81万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    1993
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1993-12-15 至 1998-05-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

9311438 Rosales ` ` Research in Nonlinear Waves for Dispersive and Hyperbolic Systems of Equations is proposed. The following projects will be conducted: (1) "Focusing and Reflection of Weak Shocks and the von Neumann Paradox": These problems and related ones arising in the theory of Weakly Nonlinear Geometrical Optics ( WNGO ) will be examined (2) "Resonant Periodic Waves in Hyperbolic Systems" and (3) "Resonant Oscillations in Closed Tubes": Using WNGO, some interesting and surprising solutions for the equations of Gas Dynamics, and other hyperbolic systems, will be obtained and studied (4) "Long Weakly nonlinear Surface Waves in a Ferro-Fluid": Simplified equations for surface waves in a Ferro--Fluid will be derived (using Long Wave Asymptotics) and studied (5) "Wave Modulation Breakdown in Nonlinear Dispersive Systems": The behavior waves exhibit, after current theories to model nonlinear dispersive wave propagation breakdown and cease to apply, will be studied (6) "Square Wave Detonations": Using a simplified model, the reasons and the mechanisms that cause the "Catastrophic Instabilities" in the Square Wave Theory for Detonation Waves will be studied. This proposal deals with research in Nonlinear Waves. Waves are important in many fields, such as Acoustics, Optics, Gas Dynamics, Combustion Theory, Ocean Dynamics, Solid Mechanics, etc. Many advances have been made in Non-linear Wave Theo ry in the last few decades, but many puzzles remain. An example of the Wave Theory problems in this proposal is the "von Neumann Paradox" of Weak Shock Reflection and Focusing. This problem has been the object of much study since John von Neumann pointed it out, but remains open. The P.I. and a graduate student advanced significantly in prior research and are very close to a complete resolution. A resolution of the Paradox will have considerable scientific significance and will shed light into many important practical problems. Example: issues in noise generation or control; such as "sonic boom" reflection, generation and amplification of sound by reflection or transmission from shear, shocks or rapidly moving surfaces. Another example occurs in the treatment of kidney stones (Lithotripsy) by use of focused weak shocks. It seems clear that a firm grasp of the details of Weak Shock Focusing should be very important in reducing the amount of "collateral" damage --living tissue destruction-- produced by this technique. ***
9311438罗萨莱斯` ` 本文主要研究色散双曲方程组的非线性波问题。将进行以下项目:(1)“弱激波的聚焦和反射以及冯·诺依曼粒子”:将研究弱非线性几何光学理论中出现的这些问题和相关问题(2)“双曲系统中的共振周期波”和(3)“封闭管中的共振振荡”:使用WNGO,将获得和研究气体动力学方程和其他双曲系统的一些有趣和令人惊讶的解(4)“铁磁流体中的长弱非线性表面波”:本文导出了铁磁流体中表面波的简化方程(使用长波渐近)并研究了(5)“非线性色散系统中的波调制击穿”:在目前模拟非线性色散波传播的理论崩溃并停止适用后,将研究波的行为(6)“方波爆炸”:本文用一个简化的模型研究了爆轰波方波理论中“突变不稳定性”的原因和机理。 这个建议涉及非线性波的研究。 波在声学、光学、气体动力学、燃烧理论、海洋动力学、固体力学等许多领域都有重要的应用。近几十年来,非线性波理论取得了许多进展,但仍存在许多难题。这个提议中的波动理论问题的一个例子是弱激波反射和聚焦的“冯·诺依曼粒子”。 自从约翰·冯·诺依曼指出这个问题以来,这个问题一直是许多研究的对象,但仍然是开放的。私家侦探和一名研究生在先前的研究中取得了重大进展,并且非常接近于完全解决。 对议会的决议将具有相当大的科学意义,并将阐明许多重要的实际问题。范例:噪音产生或控制方面的问题;如“音爆”反射、剪切、冲击或快速移动表面反射或传输产生和放大声音。另一个例子发生在肾结石的治疗(碎石术)通过使用集中弱冲击。很明显,牢牢掌握弱冲击聚焦的细节对于减少这种技术产生的“附带”损伤(活组织破坏)的数量非常重要。***

项目成果

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  • 通讯作者:
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