Geometric Analysis on Manifolds of Non-positive Curvature

非正曲率流形的几何分析

基本信息

  • 批准号:
    9803230
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 7.51万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    1998
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    1998-07-15 至 2002-06-30
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Abstract Proposal Number: DMS-9803230 Principal Investigator: Jianguo Cao The principal investigator studies manifolds of non-positive sectional curvature with particular emphasis on isoperimetric inequalities and the minimal volume problem. Dr. Cao intends to continue his work on Gromov's minimal volume gap conjecture jointly with his coauthors. Using the F-structure theory developed by Cheeger and Gromov, he would like to study the minimal volume gap conjecture for complete aspherical manifolds. Cao also plans to continue his study on isoperimetric inequalities on simply-connected riemannian manifolds of non-positive sectional curvature. As an intermediate step towards understanding this isoperimetric problem, he hopes to study the total Gauss-Kronecker curvature for smooth compact convex hypersurfaces in Cartan-Hadamard manifolds. In addition, Cao plans to continue his study of the sign of the Euler number of compact aspherical manifolds, especially in the complex case. This project focuses on the study of global geometric shape of non-positively curved spaces. The examples of non-positively curved spaces include flat tires and surfaces with more than two holes, such as pretzels. There are also examples of higher dimensional non-positively curved spaces. Our universe can be viewed a 3-dimensional space of zero curvature. Dr. Cao is trying to investigate diameter, volume, spectrum and other geometric data of those spaces. Cao has also been interested in the study of the shortest closed curves on non-positively curved spaces. He has already shown that two such surfaces with possible cusps are isometric if and only if the data of lengths of all shortest closed curves on the two surfaces are identical. The data of lengths of all shortest closed curves on a closed surface M is called the marked length spectrum of the space M. The study of marked length spectrum on spaces with boundaries has a number of applications in modern industry and geologica l sciences. In addition, the research of spaces of dimension 10 and 26 have played a crucial role in the theoretical physics of the unification of four fundamental forces in our universe.
摘要 方案编号:DMS-9803230主要研究者:曹建国 主要研究非正截面曲率的流形,特别强调等周不等式和最小体积问题。 曹博士打算继续他的工作,格罗莫夫的最小体积间隙猜想与他的合作者联合。 利用Cheeger和Gromov发展的F-结构理论,他想研究完备非球面流形的最小体积间隙猜想。 曹还计划继续他的研究等周不等式单连通黎曼流形的非正截面曲率。 作为理解这个等周问题的中间步骤,他希望研究Cartan-Hadamard流形中光滑紧致凸超曲面的总高斯-克罗内克曲率。 此外,曹计划继续研究紧致非球面流形的欧拉数的符号,特别是在复杂的情况下。 本项目主要研究非正曲空间的整体几何形状。 非正弯曲空间的例子包括轮胎漏气和表面有两个以上的洞,如椒盐卷饼。 也有高维非正曲空间的例子。 我们的宇宙可以看作是一个零曲率的三维空间。 曹博士试图研究这些空间的直径、体积、光谱和其他几何数据。 曹还对非正曲空间上的最短闭曲线的研究感兴趣。 他已经表明,两个这样的表面可能的尖点等距当且仅当数据的长度最短的封闭曲线的两个表面是相同的。 闭曲面M上所有最短闭曲线的长度数据称为空间M的标长谱。带边界空间上的标长谱的研究在现代工业和地质科学中有着广泛的应用。 此外,对10维和26维空间的研究在我们宇宙中四种基本力统一的理论物理学中发挥了至关重要的作用。

项目成果

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知道了