Verteilungsapproximationen, spezielle Verteilungen, statistische Anwendungen

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Die in Anwendungen der Wahrscheinlichkeitstheorie, insbesondere in der Mathematischen Statistik, auftretenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind meist nur bis auf eventuell hochdimensionale Parameter festgelegt, in Ihrer Abhängigkeit von letzteren nur schwer zu überblicken und selbst bei deren Fixierung oft nur schwer numerisch zu bestimmen. Gesucht sind daher über klassische Grenzwertsätze hinausgehende Ungleichungen, ersatzweise asymptotische Entwicklungen, die durchaus zugunsten ihrer Effektivität und zulasten ihrer mathematischen Allgemeinheit auf wichtige spezielle Situationen zugeschnitten sein dürfen. Dementsprechende konkrete Ziele dieses Projektes umfassen: Konstruktion besserer exakter Konfidenzschranken für zum Beispiel Sensitivitäten diagnostischer Tests mittels besserer Approximationen für zum Beispiel Multinomialverteilungen. Effektive Approximationsfehlerschranken und stochastische Ungleichungen, insbesondere für Bernoulli-Faltungen. Effektive Verteilungsapproximation für die Stichprobensumme bei Ziehen ohne Zurücklegen stochastisch unabhängiger Zufallsgrößen. Gleichmäßige Asymptotiken für Mégane-Polynome und schwache Asymptotiken für deren Nullstellenverteilungen. Untersuchung analytischer Eigenschaften, insbesondere statistisch relevanter Ungleichungen, der doppelt nichtzentralen t- und F-Verteilungen des Zweistichprobennormalverteilungsmodells.