L^p Spektraltheorie lokal symmetrischer Räume

Ziel de . Projektes ist, das lp - spectrum, p[1,∞]，des Laplace-Operators auf ht-kompakten局域对称[Räumen endlichen volens detailliert zutersuchen。Während das l2 - spectrum局域对称器Räume in vielerlei Hinsicht untersucht wurde， ist berraschenderweise das lp - spectrum (p2)sogar als Menge nur in speziellen Situationen bekant。过敏症可能是mehrere gr<s:1> nde dafr，例如Lp- spectrum。1 .中国物理科学与工程学报，wäre 1 .中国物理科学与工程学报，Wärmeleitungsgleichung . bzw。扩散研究。In diesem project wollen wir zunächst versuchen, das lp - spectrum zu beestimmen, um dann einen Zusammenhang zwischen dem lp - spectrum (einer analytischen Größe) and dem sogenannten Q-Rang （einer algebraischen bzw.）。几何chen Größe) des局部对称chen Raums zu之间。insbesonere ist es eines unserer Ziele zu zeigen, dass man am lp - spectrum （fgr in p2）“ablesen”kann， obder zugrundeliegende局域对称Raum Q -Rang Eins。die wäre in großer Unterschied zum L2-Fall， indem eine solche Entscheidung晚上getroffen werden kann。

Ziel dieses Projektes ist es, das Lp-Spektrum, p  [1,∞), des Laplace-Operators auf nicht-kompakten lokal symmetrischen Räumen endlichen Volumens detailliert zu untersuchen. Während das L2-Spektrum lokal symmetrischer Räume in vielerlei Hinsicht untersucht wurde, ist überraschenderweise das Lp-Spektrum (p  2) sogar als Menge nur in speziellen Situationen bekannt. Allerdings gibt es mehrere Gründe dafür, auch das Lp- Spektrum zu untersuchen. Aus physikalischer Sicht z. B., wäre L1 der natürliche Raum, um die Wärmeleitungsgleichung bzw. Diffusion zu studieren. In diesem Projekt wollen wir zunächst versuchen, das Lp-Spektrum zu bestimmen, um dann einen Zusammenhang zwischen dem Lp-Spektrum (einer analytischen Größe) und dem sogenannten Q-Rang (einer algebraischen bzw. geometrischen Größe) des lokal symmetrischen Raums zu beweisen. Insbesondere ist es eines unserer Ziele zu zeigen, dass man am Lp-Spektrum (für ein p  2) ”ablesen“ kann, ob der zugrundeliegende lokal symmetrische Raum Q -Rang Eins hat. Dies wäre ein großer Unterschied zum L2-Fall, indem eine solche Entscheidung nicht getroffen werden kann.