L^p Spektraltheorie lokal symmetrischer Räume

这两个问题是，Lp谱，p ∈ [1，∞]，拉普拉斯算子在局部不完全对称的情况下，详细地讨论了它们的体积。当L2-Spektrum局部对称性Räscher in vielerlei Hinsicht untersucht wurde时，Lp-Spektrum（第2页）仅在特定情况下被记录。所有人都认为这是一个很大的错误，也是Lp- Spektrum的错误。Aus physikalischer Sicht z. B.，wäre L1 der natürliche Raum，um die Wärmeleitungsgleichung bzw。在学习中传播。在这个项目中，我们将研究Lp-频谱，并将Lp-频谱（一种分析方法）和Q-范围（一种代数方法）结合起来。geometrischen Größe）des lokal symmetrischen Raums zu beweisen.这是一个非常重要的问题，这个人在LP-Spektrum（对于一个P-2）“能够”，但在局部对称的Q -Rang空间中是如此。他们在L2-Fall上有一个巨大的缺口，但一个单独的项目不能得到韦尔登。

Ziel dieses Projektes ist es, das Lp-Spektrum, p  [1,∞), des Laplace-Operators auf nicht-kompakten lokal symmetrischen Räumen endlichen Volumens detailliert zu untersuchen. Während das L2-Spektrum lokal symmetrischer Räume in vielerlei Hinsicht untersucht wurde, ist überraschenderweise das Lp-Spektrum (p  2) sogar als Menge nur in speziellen Situationen bekannt. Allerdings gibt es mehrere Gründe dafür, auch das Lp- Spektrum zu untersuchen. Aus physikalischer Sicht z. B., wäre L1 der natürliche Raum, um die Wärmeleitungsgleichung bzw. Diffusion zu studieren. In diesem Projekt wollen wir zunächst versuchen, das Lp-Spektrum zu bestimmen, um dann einen Zusammenhang zwischen dem Lp-Spektrum (einer analytischen Größe) und dem sogenannten Q-Rang (einer algebraischen bzw. geometrischen Größe) des lokal symmetrischen Raums zu beweisen. Insbesondere ist es eines unserer Ziele zu zeigen, dass man am Lp-Spektrum (für ein p  2) ”ablesen“ kann, ob der zugrundeliegende lokal symmetrische Raum Q -Rang Eins hat. Dies wäre ein großer Unterschied zum L2-Fall, indem eine solche Entscheidung nicht getroffen werden kann.