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Model theory and o-minimal structures

模型理论和最小结构

基本信息

批准号：
0400163
负责人：
Sergei Starchenko
金额：
$ 10.8万
依托单位：
University of Notre Dame
依托单位国家：
美国
项目类别：
Standard Grant
财政年份：
2004
资助国家：
美国
起止时间：
2004-06-01 至 2008-05-31
项目状态：
已结题

来源：
https://www.nsf.gov/awardsearch/showAward?AWD_ID=0400163&HistoricalAwards=false
关键词：
Model theory minimal structures

项目摘要

The proposal addresses problems in model theory of o-minimal structures. Theprincipal investigator will continue further developing model theory andanalytic geometry associated with o-minimal structures. In developing modeltheory of o-minimal structures the principal investigator is planning to usedifferential-geometric techniques. In turn the principal investigator hopesto apply model-theoretic techniques to questions in complex and realanalytic geometries. Model theory of compact complex manifolds has hadremarkable success in the recent years and the proposer plans, among theother things, to extend these advances, using methods developed by him andhis collaborators. The proposal is in in a branch of mathematical logic called model theory.Model theory studies mathematical structures by considering the first-ordersentences true in those structures, and the family of alternate structuresthat also satisfy all of those first-order sentences. (Sentences in logicare built out of a small repertoire of elements and constructions."First-order" refers to the number of quantifiers in a sentence, a measureof complexity.) In many cases these alternative structures illuminate someproperties of the original mathematical objects. A good example is the non-standard analysis. A part of this proposal is anextension on ideas of non-standard analysis to complex-analytic functions.

该建议解决了O-极小结构模型理论中的问题。主要研究者将继续进一步发展与o-极小结构相关的模型理论和解析几何。在发展模型理论的o-最小结构的主要研究者计划使用微分几何技术。反过来，首席研究员希望将模型理论技术应用于复杂和真实的解析几何问题。模型理论的紧凑复杂的流形已经取得了显着的成功，在最近几年和提议者计划，除其他事项外，以扩大这些进展，使用的方法，由他和他的合作者。这个建议来自数理逻辑的一个分支，叫做模型论，模型论通过考虑在这些结构中为真的一阶句子，以及满足所有一阶句子的替代结构族来研究数学结构。（逻辑中的句子是由一小部分元素和结构组成的。“一阶”指的是句子中量词的数量，是衡量句子复杂性的一个标准。）在许多情况下，这些替代结构阐明了原始数学对象的某些性质。一个很好的例子是非标准分析。这个建议的一部分是对复解析函数的非标准分析思想的扩展。