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Minimal model theory and its applications

最小模型理论及其应用

基本信息

批准号：
22K13887
负责人：
橋詰健太
金额：
$ 1.25万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
财政年份：
2022
资助国家：
日本
起止时间：
2022-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

今年度の研究の主な成果は、ネフかつ対数的巨大な因子で偏極化された対数的標準対の理論の構築である。ネフ因子で偏極化された対数的標準対は「一般化された対数的標準対」と呼ばれる対象の特別な場合と見なすことができる。「一般化された対数的標準対」はBirkar、Zhangによって導入された対象で、対数的標準対よりも広い枠組みである。一般的に対数的標準対よりも広い枠組みでは双有理幾何学の結果は成り立たないことが多いが、現在の双有理幾何学の議論において不可欠な存在である。「一般化された対数的標準対」は元々、飯高ファイブレーションの有効性と呼ばれる性質を研究するための道具であり、今年度の研究の主結果の１つも飯高ファイブレーションの有効性である。まず、ネフかつ対数的巨大な因子で偏極化された対数的標準対の極小モデル理論を構築した。この結果の応用として、ネフかつ対数的巨大な因子で偏極化された因子的対数的端末対の飯高ファイブレーションの有効性を示した。さらに、complementと呼ばれる対象の有界性、対数的標準環の有効的有限生成性、有効的固定点自由化定理など、種々の不変量の有限性を示した。また、一定の仮定の下でのLC-自明ファイブレーションにおいて、底空間の因子のカルティエ指数が全空間の対数的標準因子のカルティエ指数に依存していることも示した。この結果の応用として、一般的な対数的標準対に関する部分的な有効的固定点自由化定理を示した。固定点自由化定理は、対数的一般型の場合はKollar氏や藤野氏によって知られているが、今回の結果はそれらの結果の一般化にもなっている。

The main results of this year's research are the huge factors of polarization and the theoretical construction of standard pairs. The standard pair of polarization factors is called the standard pair of polarization factors. "Generalization of the number of standard pairs" Birkar, Zhang, introduced the number of standard pairs, the number of standard pairs in the group. The standard of the general number of pairs of pairs "The standard pairs of generalized pairs of numbers" are used to study the effective properties of these pairs of objects. The main results of this year's study are as follows: 1. The theory of polarization of the large factor of polarization of polarization The results show that the efficiency of the polarization factor is higher than that of the polarization factor. The boundedness of the image, the finite generation of the standard ring of the number, the fixed point liberalization theorem of the number, and the finite quantity of the species are shown. Under certain conditions, the LC-self-expression index of the base space factor depends on the standard index of the whole space factor. The results show that the fixed point liberalization theorem is applicable to the standard of general pairs. The fixed point liberalization theorem is a generalization of Kollar's and Fujino's results.