Relationen im Raum der unitrivalenter Graphen und ihre Implikationen für die Rozansky-Witten-Theorie irreduzibler holomorph symplektischer Mannigfaltigkeiten

一价图空间中的关系及其对不可约全纯辛流形 Rozansky-Witten 理论的影响

• 批准号: 166303650
• 负责人: Professor Dr. Marc Nieper-Wißkirchen
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/166303650?language=en
• 关键词: Relationen; im; Raum; der; unitrivalenter

Holomorph symplektische Mannigfaltigkeiten sind spezielle komplexe Mannigfaltigkeiten,also spezielle Objekte der komplexen Geometrie. Während die Vielfalt der komplexenMannigfaltigkeiten ein Vorhaben ihrer vollständige Klassifikation als nicht sehr realistischerscheinen läßt, ist im Gegensatz dazu die Klasse der holomorph symplektischenMannigfaltigkeit so viel kleiner, so daß eine vollständige Klassifikation nicht utopisch ist. Dazuist allerdings ein umfangreiches Wissen über die Geometrie dieser Mannigfaltigkeitennotwendig. Dieses Projekt soll zu diesem Wissen beitragen, und zwar sollen universelleRelationen, also Gleichungen, im Kohomologierung einer allgemeinen holomorphsymplektischen Mannigfaltigkeiten gefunden werden.Die wesentliche Idee dieses Projektes ist, daß es eine Kontruktionsvorschrift für Elementen inder Kohomologie holomorph symplektischer Mannigfaltigkeiten aus gewissenHomologieklassen dreiwertiger Graphen, also kombinatorischen Objekten, gibt. Dies ist derInhalt der Rozansky-Witten-Theorie. Jetzt gibt es zwischen den dreiwertigen Graphengewisse Gleichungen, welche via dieser Konstruktionsvorschrift dann auf die Kohomologieübertragen werden können. Im Rahmen dieses Projektes soll daher die Kombinatorik derdreiwertigen Graphen untersucht werden und die Ergebnisse auf die Kohomologie holomorphsymplektischer Mannigfaltigkeiten übertragen werden. Schließlich sollen die gefundenRelationen in der Kohomologie geometrisch interpretiert werden, und auf ihre Anwendungenin der Geometrie untersucht werden. Da die Graphenhomologie immer noch nicht gutverstanden ist, liegt der Schwerpunkt des Vorhabens auf Rechnungen in dem Raum derGraphen. Nebenbei wird dadurch das Vorhaben interessant nicht nur für die kompIexeGeometrie, sondern auch für die vielen anderen Teilgebiete der Mathematik, in denen dieGraphenhomologie eine Rolle spielt (z.B. in der Theorie der Lieschen Algebren oder derKnotentheorie).

全像对称的Mannigfaltigkeiten sind spezielle komplexe Mannigfaltigkeiten，also spezielle Objekte der komplexen Geometrie.在复杂的曼尼希费蒂克结构中，前一种形式的大众化的分类并不太现实，它在全像曼尼希费蒂克结构的分类中是如此的简单，所以大众化的分类并不是乌托邦。Dazuist allordings an umfangreiches Wissen über die Geometrie dieser Mannigfaltigkeitnittig.这一项目是由知识构成的，也是一个普遍存在的问题，也是一个Gleichungen问题，它是在一个韦尔登的全同素全象中提出的。这一项目的概念是，一个在全同素全象中的元素的比较，也是一个从全同素全象中提出的Mannigfaltigkeiten问题，也是一个组合对象问题。这是罗赞斯基-威滕理论的错误。Jetzt gibt es zwischen den dreiwertigen Graphengewisse Gleichungen，welche via dieser Konstruktionsvorschrift dann auf die Kohomologieübertragen韦尔登können.在Rahmen这个项目是为了使组合的图形化的图形能够被韦尔登，并使其在自同调的全纯对称性的Mannigfaltigkeiten超韦尔登上运行。Schließlich sollen die gefundenzeen in der Kohomologie geometrisch interpretiert韦尔登，and auf ihre Anwendungenin der Geometrie untersucht韦尔登.尽管如此，字形同源性仍然不是很好，但字形空间中的前形点位于后形点上。然而，我们所感兴趣的不仅仅是复杂的几何学，也包括复杂的数学模型，在图同调中有一个角色（z.B. in der Theorie der Lieschen Algebren oder Knotentheorie）.