Geometrie von Hyperkähler-Mannigfaltigkeiten
超冷流形的几何形状
基本信息
- 批准号:5396744
- 负责人:
- 金额:--
- 依托单位:
- 依托单位国家:德国
- 项目类别:Research Fellowships
- 财政年份:2002
- 资助国家:德国
- 起止时间:2001-12-31 至 2004-12-31
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Die Forschungsarbeiten sollen zum Verständnis der Geometrie von (kompakten) Hyperkählermannigfaltigkeiten beitragen. Hyperkählermannigfaltigkeiten sind eine spezielle Klasse von komplexen Mannigfaltigkeiten und werden mit Mitteln der komplexen und der algebraischen Geometrie untersucht. Die Beschäftigung mit diesen Mannigfaltigkeiten reicht nicht sehr lange in die Vergangenheit zurück, und dementsprechend sind noch viele Fragen offen, von denen ich einige anzugehen gedenke. Interessant an dem Thema ist zudem die Verbindung zur Physik, speziell zur Mirror-Symmetry, wo Hyperkählermannigfaltigkeiten als Beispielmodelle dienen können. Die Konstruktion der Rozansky-Witten-Invarianten auf Hyperkählermannigfaltigkeiten geht auf physikalische Ideen zurück. Es ist geplant, weitere Eigenschaften und Anwendungsbereiche dieser Invarianten zu finden. Da die Chernzahlen der Mannigfaltigkeiten eine Untermenge dieser Invarianten sind, sollen deren Eigenschaften ebenfalls analysiert werden. Weiterhin interessieren mich mögliche Verallgemeinerungen der Beauville-Bogomolov-Form auf Hyperkählermannigfaltigkeiten.
Die Forschungsarbeiten sollen zum Verständnis der Geometrie von(kompakten)Hyperkählermannigfaltigkeiten beitragen. Hyperkählermannigfaltigkeiten sind eine spezielle Klasse von komplexen Mannigfaltigkeiten und韦尔登mit Mitteln der komplexen und der algebraischen Geometrie untersucht.在第二阶段中,使用这种方法的时间并不长,而且经常会出现很多错误,因为我已经习惯了。有趣的是,这一主题是物理学的研究,特别是对称性的研究,这是一个非常重要的模型。Rozansky-Witten-Invarianten的构造在Hyperkählermannigfaltigkeiten上得到了物理思想的支持。这是一种起源,它既有固有的价值,又有不可改变的价值。在不变量的假设下,特征值可以用韦尔登来分析。我对Beauville-Bogomolov-Form auf Hyperkählermannigfaltigkeiten的Verallgemeinerungen非常感兴趣。
项目成果
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