Modulräume und Klassifikation von algebraischen Flächen und Nilmannigfaltigkeiten mit linksinvarianter komplexer Struktur

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In der Klassifikation von algebraischen Varietäten und kompakten komplexen Mannigfaltigkeiten ist das Studium von Modulräumen von herausragender Bedeutung. Mit dem vorliegenden Projekt soll ein Beitrag zum Studium von Modulräumen von kompakten komplexen Flächen und so genannten Nilmannigfaltigkeiten geleistet werden. Einerseits möchten wir zum Verständnis des Modulraums von Flächen von allgemeinem Typ beitragen, der seit langer Zeit studiert wird. Andererseits möchten wir die Fragestellung darüber hinaus erweitern und auch die von Kollár und Shepherd-Barron vorgeschlagene und von Alexeev und anderen konstruierte Kompaktifizierung betrachten. Hierbei sollen sowohl neue interessante Beispiele konstruiert als auch allgemeine Strukturaussagen bewiesen werden. Links-invariante komplexe Strukturen auf Nilmannigfaltigkeiten sind elementar mit Methoden der Lie-Theorie beschreibbar, können aber teils exotische Eigenschaften haben, so dass viele wichtige (Gegen-)Beispiele in diese Klasse fallen. Ziel ist es, solche Strukturen systematisch zu verstehen und zu klassifizieren.