The Newton Method as Efficient Root Finder of Polynomials

牛顿法作为多项式的高效求根方法

• 批准号: 169950233
• 负责人: Professor Dr. Dierk Schleicher
• 金额: --
• 依托单位: Institut de Mathématiques de Marseille
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2010
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2009-12-31 至 2015-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/169950233?language=en
• 关键词: Newton; Method; Efficient; Root; Finder

Im Rahmen dieses Forschungsprojekts soll das klassische Newton- Verfahren zum Finden von Nullstellen komplexer Polynome von einer Heuristik zu einem effizienten Algorithmus aufgewertet werden. Dieses Verfahren hat gut bekannte lokale Eigenschaften und wird praktisch-heuristisch viel verwendet, aber die globale Dynamik ist bislang nicht gut verstanden. Die Theorie der Numerischen Analysis untersucht daher andere effiziente Nullstellen-Algorithmen (z.B. basierend auf Matrix-Operationen). Ist p ein komplexes Polynom vom Grad d, dann ist das zugehörige Newton-Verfahren eine rationale Abbildung vom Grade höchstens d, und die Newton-Dynamik fügt sich daher ein in die Theorie iterierter rationaler Abbildungen. In diesem Forschungsprojekt liegt der Fokus darauf, ein besseres Verständnis der globalen Eigenschaften des Newton-Verfahrens zu finden. Konkret besteht das Ziel dieses Forschungsprojekts darin, einen Algorithmus basierend auf dem Newton-Verfahren zu entwickeln, der zu einem gegebenen komplexen Polynom p und einer Genauigkeit eine approximative Liste der Nullstellen von p mit gegebener Genauigkeit liefert. Zum Projekt gehört die explizite Bestimmung der Effizienz dieses Algorithmus mit dem Ziel, die Laufzeit polynominal quadratisch in der Genauigkeit und polynominal in d zu erreichen.

这些研究项目是基于经典的牛顿-牛顿法，通过一种启发式的方法找到一个有效的韦尔登数学模型的零解复多项式。这些发展是地方性的，实践性很强，但全球动力学还没有完全理解。 Die Theorie der Numerischen Analysis untersucht daher and ere effiziente Nullstelen-Schumen（z.B.基于矩阵运算）。这是一个复杂的多项式从格拉德d，因为它是一个合理的牛顿-Verfahren Abbildung从等级höchstens d，和牛顿-dynamik fügt sich eine in the Theorie itererer rationaler Abbildungen。在这一研究项目中，我们发现了一个最好的全球性的牛顿法特征研究。最好是这样的研究，一个基于Newton-Verfahren的算法，一个复杂的多项式p和一个近似的零值列表。Zum Projekt gehört die explicizite Bestimmung der Effizienz dieses Eschemus mit dem Ziel，die Laufzeit polynomial quadratisch in der Genauigkeit und polynomial in d zu erreichen.

项目成果

On the speed of convergence of Newton's method for complex polynomials

论复数多项式牛顿法的收敛速度

• DOI: 10.1090/mcom/2985
• 发表时间: 2015
• 期刊: Math. Comput.
• 作者: Todor Bilarev;Magnus Aspenberg;Dierk Schleicher
• 通讯作者: Dierk Schleicher