Symbolic Methods in Holomorphic Dynamics

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Ein Charakteristikum der holomorphen Dynamik ist, dass viele topologische oder analytische Fragen sich mit Methoden der symbolischen Dynamik klären lassen. Dazu sind verschiedene unterschiedliche kombinatorische “Sprachen” insbesondere für die Untersuchung der Mandelbrotmenge M entwickelt worden, u.a. Thurston’s Laminatinos, Milnor’s Orbit Portraits, Hubbard-Bäume, Milnor-Thurston-Knetfolgen, die Yoccoz-r-Funktion usw. Ziel des Projekts ist, die gegenseitigen Beziehungen dieser Sprachen untereinander, ihre topologischen Konsequenzen und mögliche Erweiterungen auf allgemeinere Räume holomorpher Abbildungen zu untersuchen: dazu gehören algorithmische Relationen zwischen den verschiedenen Sprachen, außerdem “automatische Beweise”, die unter schwachen allgemeinen Vorraussetzungen den lokalen Zusammenhang von Julia-Mengen oder von M an bestimmten Punkten zeigen, sowie die Untersuchung, in welcher Allgemeinheit diese Methoden in Parameterräumen holomorpher Abbildungen in ein oder mehreren Freiheitsgraden gelten.