Extension of Thurston's Characterization Theorem to Transcendental Mappings

瑟斯顿表征定理对超越映射的推广

• 批准号: 87283091
• 负责人: Professor Dr. Dierk Schleicher
• 金额: --
• 依托单位: Institut de Mathématiques de Marseille
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2007-12-31 至 2011-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/87283091?language=en
• 关键词: Extension; Thurston; Characterization; Theorem; Transcendental

Ziel des Projektes ist die Erweiterung eines fundamentalen Satzes von William Thurston über rationale Abbildungen auf den Kontext transzendenter Abbildungen. Thurstons Beweis seines Satzes basiert auf einer Iteration in einem geeigneten Teichmüller-Raum; die Existenz von rationalen Abbildungen mit gegebenen Eigenschaften wird darauf zurückgeführt, ob diese Iteration entweder gegen einen Fixpunkt oder nach unendlich konvergiert. Die Iteration im Teichmüller-Raum ist auch für transzendente Abbildungen sinnvoll, aber Thurstons geometrische Abschätzungen lassen sich nicht übertragen. Unser Forschungsprojekt untersucht zwei Perspektiven, die einerseits wesentliche Einsichten über Teichmüller-Räume erwarten lassen und andererseits zu einem neuen Beweis des Satzes von Thurston führen sollen, der für rationale und transzendente Abbildungen gleichermaßen gilt. Der eine Ansatz untersucht die Struktur quadratischer Differentiale auf Riemannschen Flächen insbesondere wenn die Flächen degenerieren, der andere Ansatz untersucht die Erweiterung der Thurston-Iteration vom Teichmüller-Raum auf einen geeignet zu beschreibenden Rand.

这些项目是威廉·瑟斯顿的一个基本理论，它是一种基于文本转换的理论。Thurstons Beweis seines Satzes basiert auf einer Iteration in einem geeigneten Teichmüller-Raum; die prostenz von rationalen Abbildungen mit gegebenen Eigenschaften wird darauf zurückgeführt，ob diese Iteration entweder gegen einen Fixpunkt or der nach unendlich konvergiert. Teichmüller-Raum中的迭代也是为了transzendente Abildungen sinnvoll，但Thurstons的几何Abschätzungen lassen sich nicht übertragen。Unser Forschungsprojekt untersucht zwei Perspektiven，die einerseits weesentliche Einsichten über Teichmüller-Räscherwarten lassen und andererseits zu einem neuen Beweis des Satzes von Thurston führen sollen，der für rationale und transzendente Abbildungen gleichermaßen gilt.在Flächen退化的情况下，对Riemannschen Flächen的二次微分结构进行了分析，并对Thurston迭代法从Teichmüller-Raum中得到的结果进行了分析，得到了适合兰德的结果。