Logic, Group theory, Combinatorics and Ergodic theory

逻辑、群论、组合学和遍历理论

基本信息

  • 批准号:
    0600940
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 68.03万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Continuing Grant
  • 财政年份:
    2006
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2006-06-01 至 2012-05-31
  • 项目状态:
    已结题

项目摘要

Groups of finite Morley rank arise in model theory as a substantialgeneralization of the class of algebraic groups. It has been conjecturedthat the simple groups in this category are all algebraic, and Cherlin isworking on this conjecture with a team of international collaborators.This involves techniques used in the classification of the finite simplegroups as well as some ideas from black box group theory. In graph theory,using a mix of model theoretic and combinatorial techniques, Cherlin andShelah are developing techniques to determine, for a given finite set offorbidden graphs, whether there is a universal graph meeting theconstraints. The ultimate question here is whether the entire problem isalgorithmically decidable. Thomas works on the theory of countable Borelequivalence relations, combining the methods of descriptive set theory withtechniques related to superrigidity. The methods of descriptive set theorycast considerable light on classical classification problems, andconversely powerful methods coming from group theory illuminate and advancethe general theory. Cherlin and Thomas also host a dynamic visitor programat Rutgers, coordinated with annual visits by Shelah.Infinite group theory provides a tool for studying and exploiting thesymmetries of a mathematical model or a physical system. Cherlin and hiscollaborators are aiming at the classification of the groups associatedwith well-behaved algebraic systems, while Simon Thomas approaches thestudy of infinite groups from the point of view of their actions and theanalysis of one action in terms of another. A particularly strong role isplayed here by ideas coming from the theory of dynamical systems. Graphsare the mathematical abstraction of networks in general, and the problemsunder consideration relate to the analysis, preferably by a general(computable) algorithm, of classes of graphs characterized by forbidding afixed set of patterns.
有限莫利秩群作为代数群类的一个实质性推广出现在模型论中。 Cherlin与一个国际合作者团队正在研究这个猜想,这涉及到有限单群分类中使用的技术以及黑盒群理论中的一些思想。 在图论中,Cherlin和Shelah使用模型论和组合技术的混合,正在开发技术来确定,对于给定的有限禁止图集,是否存在满足约束的通用图。 这里的最终问题是整个问题是否是算法可判定的。 托马斯将描述集合论的方法与超刚性相关的技术相结合,致力于可数玻色子等价关系理论的研究。描述集合论的方法对经典的分类问题有很大的启发,而群论的有力方法则对一般的分类理论有很大的启发和促进作用。 Cherlin和托马斯还在罗格斯大学主持了一个动态访问者项目,与Shelah的年度访问相协调。无限群论为研究和利用数学模型或物理系统的对称性提供了一个工具。Cherlin和他的合作者的目标是对与行为良好的代数系统相关的群进行分类,而Simon托马斯则从群的作用和一个作用对另一个作用的分析的角度来研究无限群。 一个特别强有力的作用是在这里发挥的想法来自理论的动力系统。 图是一般网络的数学抽象,所考虑的问题与分析有关,最好是通过一般(可计算)算法,分析以禁止固定模式集为特征的图类。

项目成果

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