Logic, Group Theory, Combinatorics and Ergodic Theory
逻辑、群论、组合学和遍历理论
基本信息
- 批准号:1362974
- 负责人:
- 金额:$ 36.2万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Continuing Grant
- 财政年份:2014
- 资助国家:美国
- 起止时间:2014-06-01 至 2018-11-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The notion of classification is fundamental to many branches of mathematical research: one looks for the deep underlying structure common to many widely varying topics, with particular attention to underlying symmetries. Techniques of modern mathematical logic, in combination with more specialized tools from other branches of mathematics, make it possible to analyze the scope and limitations of such classifications and reveal a wealth of additional structure. The techniques of mathematical logic also provide a broad perspective on combinatorial problems. Here one must first separate the "chaotic" problems which cannot be neatly categorized and identify the subclass of more tractable problems, looking ultimately for an algorithm to carry out this part of the analysis at a completely general level. This research project investigates such classification problems. In particular, issues of computability are an essential component of the program. The research is interdisciplinary, establishing new relationships between mathematical logic and classical mathematics.This award supports a group research project. Using methods of topological dynamics, combinatorial group theory, model theory, and algebra, the two investigators will investigate a variety of classification problems in analysis, algebra, and combinatorics. Simon Thomas will combine these methods with modern descriptive set theory to analyze classification problems in algebra, particularly those associated with representation theory and the subject of "invariant random subgroups" in the sense of Vershik, while Gregory Cherlin will pursue joint work with visitor Saharon Shelah on the existence of universal graphs with forbidden subgraphs and the associated structural Ramsey theory, as well as the classification of all metrically homogeneous graphs and analogous problems for finite permutation groups. A further component of the project is an active visitor's program under the direction of Shelah when he is in residence at Rutgers.
分类的概念是数学研究的许多分支的基础:人们寻找许多广泛不同的主题所共有的深层结构,特别注意潜在的对称性。 现代数理逻辑的技术,与其他数学分支的更专业的工具相结合,使得分析这种分类的范围和局限性成为可能,并揭示了丰富的额外结构。 数理逻辑的技术也为组合问题提供了广阔的前景。在这里,人们必须首先分离出那些不能被整齐地分类的“混沌”问题,并识别出更易处理的问题的子类,最终寻找一种算法来在完全通用的水平上进行这部分分析。 本研究项目调查这样的分类问题。 特别是,可计算性问题是程序的重要组成部分。 该研究是跨学科的,在数理逻辑和经典数学之间建立了新的关系。该奖项支持一个小组研究项目。 使用拓扑动力学,组合群论,模型论和代数的方法,这两位研究人员将研究分析,代数和组合学中的各种分类问题。西蒙·托马斯(Simon Thomas)将联合收割机与现代描述集合论结合起来,分析代数中的分类问题,特别是与表示论和Vershik意义上的“不变随机子群”主题相关的问题,而格雷戈里·切尔林(Gregory Cherlin)将与访客Saharon Shelah联合研究具有禁止子图的泛图的存在性以及相关的结构拉姆齐理论,以及所有度量齐性图的分类和有限置换群的类似问题。该项目的另一个组成部分是一个积极的游客计划的指导下,希拉时,他在罗格斯居住。
项目成果
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专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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