Doppelperiodische Lösungen der sinh-Gordon-Gleichung und die Lawsonflächen

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In seiner Diplomarbeit hat Markus Knopf [Kn] gezeigt, dass zumindest eine Familie der Minimalflächen in S^{3}, die Lawson mithilfe geeigneter Lösungen des Plateauproblems und einer Spiegelungstechnik konstruiert hat, endliche Überlagerungen besitzt, die ihrerseits endlich verzweigte Überlagerungen von elliptischen Kurven sind. Das Hopfdifferential ist auf diesen elliptischen Kurven konstant und der konforme Faktor der induzierten Metrik ergibt eine doppelperiodische Lösung der sinh-Gordon-Gleichung auf der universellen Überlagerung dieser elliptischen Kurven mit bestimmten Singularitäten an den Punkten, die den Nullstellen des Hopfdifferentials entsprechen. Die Methoden der integrablen Systeme für doppelperiodische Lösungen der sinh-Gordon-Gleichung, wie sie von Pinkall und Sterling und von Hitchin entwickelt wurden, sollen auf diese Lösungen übertragen werden, mit dem Ziel sie durch bekannte Funktionen auszudrücken.