Konstruktive Darstellungstheorie

构造性表征理论

• 批准号: 18428776
• 负责人: Professor Dr. Gerhard Hiß
• 金额: --
• 依托单位: Lehrstuhl für Algebra und Zahlentheorie
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2008-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/18428776?language=en
• 关键词: Konstruktive; Darstellungstheorie

In verschiedenen naturwissenschaftlichen Disziplinen, etwa in Physik und Kristallographie, spielen Gruppen eine ausgezeichnete Rolle, da sie das Konzept von Symmetrie mathematisch formalisieren. Bei vielen Anwendungen treten Gruppen in konkreten Realisierungen, z.B. als Matrixgruppen auf. Diese Realisierungen einer Gruppe heißen auch ihre Darstellungen. Die einfachen Gruppen sind die ¿atomaren Bestandteile, aus denen alle Gruppen zusammengesetzt sind. Die vollständige Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen stellt eine der größten Errungenschaften der Mathematik des 20. Jahrhunderts dar. Um dieses epochale Ergebnis für die oben genannten Anwendungen zu erschließen, müssen nunmehr die Darstellungen der endlichen einfachen Gruppen beschrieben werden. Die irreduziblen Darstellungen einer Gruppe sind die kleinsten Bestandteile, aus denen jede Darstellung zusammengesetzt ist. Eine endliche Gruppe besitzt nur endlich viele verschiedene irreduzible Darstellungen. Ziel des beantragten Projektes ist es, mit konstruktiven, rechnergestützten Methoden irreduzible Darstellungen der sporadischen Gruppen zu konstruieren. Hierbei handelt es sich um 26 besonders bemerkenswerte einfachen Gruppen, die sich keiner unendlichen Serie zuordnen lassen, und so individueller Behandlung bedürfen.

在物理学和晶体学的自然科学中，一个新的角色被提出来，它的对称性概念被正式化了。Bei vielen Anwendungen treten Gruppen in konkreten Realisierungen，z.B.他们是矩阵组的成员。这个现实主义者也有自己的目标。每个小组都是最优秀的，因为所有的小组都是如此。Die vollständige Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen stelt eine der größten Errungenschaften der Mathematik des 20. Jahrhunderts dar.这是一个划时代的事件，它使我们能够更好地理解韦尔登的最终目标。一个小集团的不确定性是最小的，因为它是一个很小的集团。一个完整的集团只不过是一个完整的不可挽回的损失。这是一个具有结构性的项目，它的设计方法是分散式结构的不可减少的。这是一个由26名球员组成的球队，他们不会在无休止的意甲联赛中被淘汰，也不会有如此个性化的表现。