L2-Invarianten und Messbare Gruppentheorie

L2 不变量和可测群论

• 批准号: 19310324
• 负责人: Professor Dr. Roman Sauer
• 金额: --
• 依托单位: Department of Mathematics
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Fellowships
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2004-12-31 至 2006-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/19310324?language=en
• 关键词: L2; Invarianten; und; Messbare; Gruppentheorie

Die messbare Gruppentheorie hat sich in den letzten Jahren zu einem eigenständigen Forschungsgebiet mit vielen Beziehungen zu geometrischer Gruppentheorie, Ergodentheorie, Operatoralgebren und algebraischer Topologie entwickelt.In diesem Forschungsprojekt soll gezeigt werden, dass gewisse algebraisch-topologische Invarianten (L2-Torsion, simpliziales Volumen) von asphärischen Mannigfaltigkeiten übereinstimmen, falls ihre Fundamentalgruppen isomorph im Sinne der messbaren Gruppentheorie sind. Dies würde wohlbekannte Proportionalitätstheoreme im Falle asphärischer Räume weitreichend verallgemeinern. Ferner sollen neue Techniken der messbaren Gruppentheorie auf Fragen der Quasi-Isometrie-Rigidität nilpotenter Gruppen und des Zusammenhangs zwischen minimalem Volumen und L2-Invarianten angewendet werden.

本文介绍了近年来用几何群论、遍历论、算子代数和代数拓扑等多种方法进行的一种特征群研究。在这种研究中，由球面Mannigfaltigkeiten的L2-Torsion，化简体积的代数拓扑不变量，在本文中基本上是群同构的。Dies würde wohlbekannte Proportionalitätsstheoreme im Falle asphärischer Räscher weitreichend verallgemeinern.本文提出了一种新的群理论方法，它是基于拟等刚度群的幂零群和最小体积的两个线性二阶不变量韦尔登的群理论。