L2-Invarianten und Messbare Gruppentheorie

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Die messbare Gruppentheorie hat sich in den letzten Jahren zu einem eigenständigen Forschungsgebiet mit vielen Beziehungen zu geometrischer Gruppentheorie, Ergodentheorie, Operatoralgebren und algebraischer Topologie entwickelt.In diesem Forschungsprojekt soll gezeigt werden, dass gewisse algebraisch-topologische Invarianten (L2-Torsion, simpliziales Volumen) von asphärischen Mannigfaltigkeiten übereinstimmen, falls ihre Fundamentalgruppen isomorph im Sinne der messbaren Gruppentheorie sind. Dies würde wohlbekannte Proportionalitätstheoreme im Falle asphärischer Räume weitreichend verallgemeinern. Ferner sollen neue Techniken der messbaren Gruppentheorie auf Fragen der Quasi-Isometrie-Rigidität nilpotenter Gruppen und des Zusammenhangs zwischen minimalem Volumen und L2-Invarianten angewendet werden.