Globale Invarianten komplexer algebraischer Varietäten

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Algebraische komplexe projektive Mannigfaltigkeiten sind Lösungsmengen algebraischer homogener polynomialer Gleichungen. Zum Studium glatter algebraischer Mannigfaltigkeiten verwendet man Methoden aus der Topologie, der Differentialgeometrie und der Analysis. Grundlegende Fragen betreffen die birationalen und biregulären Klassifikationen komplexer Mannigfaltigkeiten und das Studium globaler Invarianten komplexer Mannigfaltigkeiten. Birationale Modelle algebraischer Mannigfaltigkeiten sollen durch die Struktur des Kegels effektiver Divisoren beschrieben werden. Topologische Eigenschaften von Hyperflächen in torischen Varietäten sollen mit Hilfe von Moment-Abbildung studiert werden. Globale Invarianten und topologische Eigenschaften (z.B. Faserungen) von Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten in torischen Varietäten sollen mit Hilfe von kombinatorischen Methoden klassifiziert werden. Singuläre Mannigfaltigkeiten sollen durch das Studium von algebraischen Schleifenräumen untersucht werden. Diese Räume sollen zum Verständnis ihres Zusammenhangs mit der nichtarchimedischen (z.B. p-adischen) Integrationstheorie führen. Der Einsatz von Schleifenräumen soll helfen, neue globale Invarianten (z.B. stringtheoretische Hodgezahlen und Chernklassen) singulärer Mannigfaltigkeiten zu studieren. Diese Invarianten sollen für spezielle singuläre Mannigfaltigkeiten (z.B. Fano und Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten) bestimmt werden. Existenz von Kähler-Einstein Metriken auf Fano Mannigfaltigkeiten soll durch analytische Methoden weiter studiert werden.