The geometry of the moduli spaces of morphisms and sheaves
态射和滑轮模空间的几何
基本信息
- 批准号:1001486
- 负责人:
- 金额:$ 15万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2010
- 资助国家:美国
- 起止时间:2010-07-15 至 2015-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The PI will approach several questions in moduli theory. A first direction concerns the the moduli space of stable quotients, in particular the calculation of invariants for hypersurface and local geometries. Variations of stable quotient constructions will also be studied. Secondly, the PI will approach the Verlinde formula and the strange duality conjecture for moduli spaces of sheaves over surfaces. Strange duality concerns the spaces of generalized theta functions over moduli spaces of sheaves, and has applications to the study of the associated theta linear series. While the case of curves has been understood a few years ago, the case of surfaces is still largely open. Other projects concern topological invariants of the moduli spaces of genus 0 stable maps and stable quotients, and higher rank DT invariants for toric geometries.The PI works in algebraic geometry, which, roughly speaking, is the study of solutions of polynomial equations. The current proposal outlines several research directions all of which touching on aspects of moduli spaces e.g. spaces which classify algebro-geometric objects with similar properties. Moduli theory has traditionally been closely related to other fields such as combinatorics, symplectic geometry, number theory, representation theory, theoretical physics. The PI aims to better understand three kinds of moduli spaces all of which emerged in recent decades. In particular, the proposal will combine a quantitative side e.g. calculation of naturally constructed invariants, and qualitative aspects e.g. the geometric study of the moduli spaces.
PI将处理模量理论中的几个问题。第一个方向涉及到稳定双元的模空间,特别是超曲面和局部几何的不变量的计算。也将研究稳定商结构的变化。其次,PI将逼近Verlinde公式和曲面上层模空间的奇异对偶猜想。奇异对偶涉及层模空间上的广义theta函数空间,并应用于相关的theta线性级数的研究。虽然曲线的情况在几年前就已经被理解了,但曲面的情况在很大程度上仍然是开放的。其他项目涉及拓扑不变量的模空间的亏格0稳定的地图和稳定的concurents,和更高的秩DT不变量的环面geometrics.The PI工程代数几何,其中,粗略地说,是研究解决方案的多项式方程。目前的建议概述了几个研究方向,所有这些都涉及模空间的各个方面,例如将具有类似性质的代数几何对象分类的空间。 模理论传统上与其他领域密切相关,如组合数学,辛几何,数论,表示论,理论物理。PI旨在更好地理解近几十年来出现的三种模空间。特别是,该提案将联合收割机结合定量方面,例如自然构造的不变量的计算,和定性方面,例如模空间的几何研究。
项目成果
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