Geometry of Moduli spaces of Connections and Higgs fields and their Applications

联结模空间和希格斯场的几何及其应用

• 批准号: 22K18669
• 负责人: 齋藤 政彦
• 金额: $ 3.99万
• 依托单位: Kobe Gakuin University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-06-30 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22K18669/
• 关键词: 放物接続のモジュライ空間; 放物Higgs場のモジュライ空間; 幾何学的ラングランズ対応; 見かけの特異点理論; フーリエ・向井変換

本年度は、代数曲線上の安定放物接続と安定放物Higgs場のモジュライ空間MとM_Hの見かけの特異点理論を中心に研究を進めた。この研究で明らかになった重要な事実として、安定放物接続および安定Higgs接続で特異点を一点以上許し既約なものは、代数曲線上の有理１型式の直線束のべきの直線束の直和のベクトル束上の接続やHiggs場の見かけの特異点における初等変換によって得られるという事である。このことから、安定放物接続のモジュライ空間のある開集合上の良い座標として、見かけの特異点q_iとその双対ｐ_iが取れることが分かる。このことは、古典的な見かけの特異点理論を現代的に焼き直したものと言えるが、さらにMおよびM_Hの代数的シンプレクテック構造を与える２形式の具体的な表示を与え,Mの場合には、モノドロミー保存変形を記述することが興味深い。これらの事は、代数曲線が射影直線の場合は、Dubrovin-Mazzoccoが示しているが、種数が２以上の場合に岩崎が階数２で示している事の拡張になっている。MおよびM_Hの次元が２の場合は、パンルヴェ方程式の初期値空間の立場から、様々な研究者によち構造が精密に記述されているが、次元が４以上の場合の構造も記述される事が期待される。この事により、MおよびM_Hのコホモロジーが決定され、幾何学的ラングランズ対応との関連が期待される。光明、Lorayとともに、射影直線上の不確定特異点をもつ階数２の放物接続に対応する放物ベクトル束のモジュライ空間とその自然なコンパクト化の構造を調べた。また、量子曲線と位相的漸化式等とパンルヴェ方程式との関係についてワークショップを開催して情報交換および考察を行った。

This year, the center of study on the theory of singular points in the space M and M_H of stationary matter on algebraic curves has been advanced. This research has made it clear that there are important things to do. The unique points of the stable object connection and the stable Higgs connection are more than one point approximate, and the elementary transformation of the linear bundle of rational 1 forms on the algebraic curve is the unique point of the connection between the linear bundle and the Higgs field. A pair of coordinates on the open set of a stationary object is selected as a pair of unique points q_i. The classical theory of singular points is of great interest in modern theory of algebraic structures and concrete expressions of forms. When the algebraic curve is a projective line, the Dubrovin-Mazzocco curve is a projective line. When the number of lines is 2 or more, the Iwasaki curve is a projective line. When M = M_H = 2, the position of the initial value space of the equation is changed, and the structure is described precisely by the researcher. When the dimension is more than 4, the structure is described in the expectation. The relationship between M and M_H is determined by the relationship between M and H. Light, Loray, and projection of uncertain special points on the straight line, the order of 2 of the object connection, the object bundle, the space, and the natural structure of the object. The quantum curve, the phase evolution equation, etc., and the relationship between them are discussed in detail below.

项目成果

Canonical coordinates of Moduli spaces of Connections and Higgs bundles, Isomonodromic deformations and differential equations of Painleve type

连接模空间和希格斯丛的正则坐标、等单向变形和 Painleve 型微分方程

• 发表时间: 2023
• 作者: KAWATA Shotaro;NOUMI Masatoshi;宮本勇一;大畑裕可，樺山 舞，木戸倫子，長野正弘，神出 計;Masataka Chida;深澤広明・吉田成章編;水野稔基，呉代華容，樺山 舞，井坂昌明，権藤恭之，小川まどか，池邉一典，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出 計;Saito Masa-Hiko
• 通讯作者: Saito Masa-Hiko

Web-seminar on Painleve Equations

Painleve 方程网络研讨会

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IRMAR, Rennes University(フランス)

IRMAR，雷恩大学（法国）

Moduli spaces of connections on curves, canonical coordinates and differential equations of Painleve type

曲线、正则坐标和 Painleve 型微分方程上连接的模空间

• 发表时间: 2023
• 作者: KAWATA Shotaro;NOUMI Masatoshi;宮本勇一;大畑裕可，樺山 舞，木戸倫子，長野正弘，神出 計;Masataka Chida;深澤広明・吉田成章編;水野稔基，呉代華容，樺山 舞，井坂昌明，権藤恭之，小川まどか，池邉一典，増井幸恵，新井康通，石崎達郎，樂木宏実，神出 計;Saito Masa-Hiko;Masataka Chida;吉田寛子，樺山 舞，呉代華容，赤坂 憲，山本浩一，池邉一典，安元佐織，権藤恭之，樂木宏実，神出 計;宮本勇一;Saito Masa-Hiko
• 通讯作者: Saito Masa-Hiko