Nonlinear Fokker-Planck Equations and Hybrid Stochastic Deterministic Systems
非线性 Fokker-Planck 方程和混合随机确定性系统
基本信息
- 批准号:1240743
- 负责人:
- 金额:$ 8.07万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2011
- 资助国家:美国
- 起止时间:2011-11-01 至 2013-06-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
The project is to study variational problems, nonlinear partial differential equations, and stochastic differential equations that describe the active interactions between stochastic microscopic systems with finitely many degrees of freedom and macroscopic deterministic fields. The study of melts of interacting particles with finitely many degrees of freedom leads to Onsager equations on metric and pseudometric spaces. A first part of the project is to elucidate the structure and classify the zero temperature limits of such systems. The suspensions in fluids of these systems lead to nonlinear Fokker-Planck equations coupled to Navier-Stokes equations. The PDE analysis of global existence for these systems is a second part of the project. In addition to this analysis, the existence of traveling waves, documented numerically, will be further investigated. The connection between deterministic models and hybrid, stochastic-deterministic models, nonlinear in the sense of McKean, is the third aim of this project.This project addresses fundamental problems that arise in the theory and computation of models of complex matter. Complex matter includes biological fluids such as blood and also synthetic matter such as foams and gels. Complex matter is characterized by the presence of complex, interacting networks of very small objects being embedded, influenced, and in turn influencing a matrix or a solvent. The basic understanding of these interactions is crucial for progress in applications such as the manufacturing of materials with extreme properties or the delivery of drugs at the cellular level. The project is aimed at uncovering fundamental principles that guide the modeling and computation of such systems.
该项目旨在研究变分问题、非线性偏微分方程和随机微分方程,这些方程描述具有有限多个自由度的随机微观系统与宏观确定性场之间的主动相互作用。 对具有有限多个自由度的相互作用粒子的熔化的研究导致了度量和伪度量空间上的 Onsager 方程。 该项目的第一部分是阐明此类系统的结构并对零温度限制进行分类。 这些系统流体中的悬浮液导致非线性福克-普朗克方程与纳维-斯托克斯方程耦合。 对这些系统的全局存在进行偏微分方程分析是该项目的第二部分。 除了这种分析之外,还将进一步研究以数字形式记录的行波的存在。 确定性模型和混合、随机确定性模型(麦基恩意义上的非线性)之间的联系是该项目的第三个目标。该项目解决复杂物质模型的理论和计算中出现的基本问题。 复杂物质包括血液等生物流体以及泡沫和凝胶等合成物质。 复杂物质的特征是存在复杂的、相互作用的非常小的物体网络,这些物体被嵌入、影响,进而影响基质或溶剂。 对这些相互作用的基本理解对于诸如具有极端特性的材料的制造或在细胞水平上的药物输送等应用的进展至关重要。 该项目旨在揭示指导此类系统建模和计算的基本原理。
项目成果
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专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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