Efficient Models for Multivariate Functions and High-Dimensional Approximation

在量子力学、气象学、化学或金融数学中，有一个时代对处理高维问题最感兴趣。这个问题只需要简单的分析就可以得到韦尔登的答案，这是一个有效的模型和有趣的新问题。最好的解释是，在没有与发送者维度戏剧性地联系的第二次回应之前，首先要强调“维度的流动”。本文介绍了一种基于数学模型分析和近似方法的图形投影方法，该方法可以在图形中用新的概念来描述一些经典的Zugängen图形。从动力学数学模型的最新结果来看，这是一个基于“具有小扰动的结构”优化的结构的优化和系统化研究。一个新的Konzept在Mittelpunkt的Untersuchungen基础上的一个empirischen Beobachtung。In der达特besitzen viele natürlich vorkommende Signale weit weniger signifikante Freiheitsgrade als formal angenommen.基于压缩感知韦尔登理论的分析和方法可以处理多变量函数，其中有意义的”激活“变量的分析是问题的维数d。

Seit einiger Zeit besteht reges Interesse an der Behandlung hochdimensionaler Problemstellungen, beispielsweise in der Quantenmechanik, Meteorologie, Chemie oder der Finanzmathematik. Da solche Probleme nur selten erfolgreich analytisch gelöst werden können, ist man an effizienten Modellannahmen und guten Näherungslösungen interessiert. Die Herausforderung besteht darin, den sogenannten „Fluch der Dimension" zu umgehen, bei dem die notwendige Rechenzeit mit wachsender Dimension dramatisch zunimmt. Der Schwerpunkt des beantragten Projektes liegt auf der mathematischen Analyse von Modellen und deren Approximationseigenschaften sowie der Verbindung von nunmehr klassischen Zugängen mit neuen Ideen in diesem Gebiet. Ein Aspekt, der durch neueste Resultate aus der mathematischen Modellbildung der Quantenmechanik motiviert ist, liegt in der Erweiterung und systematischen Untersuchung von Abtastverfahren auf „optimierten dünnen Gittern" sowie „Gittern mit kleiner Diskrepanz". Ein neues Konzept im Mittelpunkt der Untersuchungen basiert auf einer empirischen Beobachtung. In der Tat besitzen viele natürlich vorkommende Signale weit weniger signifikante Freiheitsgrade als formal angenommen. Ausgehend von Annahmen und mittels Methoden aus der Theorie des Compressed Sensing werden multivariate Funktionenklassen behandelt, bei denen die Anzahl k der „aktiven" Variablen signifikant kleiner ist als die Problemdimension d.