p-lokale Identifikation von einfachen Gruppen

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Seit den Arbeiten von J. Thompson hat sich die lokale Betrachtungsweise in der Gruppentheorie durchgesetzt. Endliche Gruppen, insbesondere endliche einfache Gruppen, werden durch die Struktur von sog. p-lokalen Untersuchungen beschrieben. Für die Gruppen von Lie Typ ist dies das Gleiche, wie die Beschreibung als Automorphismengruppe eines Gebäudes. Seit einigen Jahren arbeitet eine Gruppe von Kollegen daran zu verstehen, warum die maximalen p-lokalen Untergruppen in einfachen Gruppen eine so eingeschränkte Struktur haben. Dies könnte dann für einen alternativen Beweis der Klassifikation der endlichen einfachen Gruppen genutzt werden. Der erste Schritt ist mit dem Beweis des Struktursatzes weitgehend abgeschlossen. Der zweite Schritt, nämlich die einfachen Gruppen mit diesen maximalen p-lokalen Untergruppen zu klassifizieren, ist Teil des beantragten Projektes. Insbesondere sollen die Paare von Gruppen G, H, H ¿ G bestimmt werden, so dass es zwei maximale p-lokale Untergruppen von G gibt, die H erzeugen, wobei G eine einfache Gruppe ist, und H eine Automorphismengruppe einer einfachen Gruppe, die eine Show p-Untergruppe von G enthält.