Erweiterung spezifischer Techniken der konvexen Optimierung über die klassischen Anwendungsgebiete hinaus

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Die Optimierungstheorie hat als Hauptziel die Charakterisierung der optimalen Lösungen verschiedener Klassen von Aufgaben mittels sogenannter Optimalitätsbedingungen, die hauptsächlich als Gleichungs- und Ungleichungssysteme, als Inklusionsaussagen und/oder als Variationsungleichungen formuliert werden. Diese stellen den Ausgangspunkt sowohl für theoretische Untersuchungen zur Struktur und Sensitivität der Lösungen als auch für algorithmische Formulierungen und numerische Implementierungen dar. Während bei differenzierbaren Optimierungsaufgaben in dieser Hinsicht eine gut fundamentierte Theorie und stark ausgebaute Verfahren vorhanden sind, sind diese Aspekte im nichtdifferenzierbaren Fall bei weitem nicht ausgereift. Das vorliegende Projekt hat als Ziel den Ausbau der existierenden Theorie und von Verfahren der konvexen nichtdifferenzierbaren Optimierung und deren Anwendung bei verschiedenen Aufgabenstellungen auf Gebieten, die über die klassischen Anwendungsfelder der Optimierung hinaus gehen. Dazu gehören: die Steuerung konvexer Systeme, die Risikominimierung in der Finanzoptimierung, die Lösung schlecht gestellter Probleme in Banachräumen mittels konvexer Regularisierungsverfahren sowie die Entwicklung von Methoden zum überwachten maschinellen Lernen anhand von Techniken der Konvexen Analysis.