Reeb-Dynamik und Holomorphe Kurven

Reeb 动力学和全纯曲线

• 批准号: 225906543
• 负责人: Professor Dr. Hansjörg Geiges
• 金额: --
• 依托单位: Abteilung Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2011-12-31 至 2016-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/225906543?language=en
• 关键词: Reeb; Dynamik; und; Holomorphe; Kurven

Energiehyperflächen Hamiltonscher Dynamischer Systeme zerlegen symplektische Mannigfaltigkeiten in natürlicherweise in symplektische Kobordismen. Wie H. Hofer 1993 zeigte, kann man punktierte holomorphe Kurven in solchen Kobordismen benutzen, um periodische Lösungen der Hamiltonschen Gleichungen zu finden. Andererseits lässt aber auch die Orbitstruktur Rückschlüsse auf die Geometrie der Kobordismen bzw. deren Kontakttyp-Ränder zu. Die Untersuchung solcher Beziehungen ist Teil der symplektischen Feldtheorie und Gegenstand unseres Projektes. Mit Hilfe der Theorie der Polyfaltigkeiten sollen die Existenzresultate geschlossener Reeb-Bahnen auf eine größtmögliche Klasse von Kontaktmannigfaltigkeiten erweitert werden, die als konkaver Rand geeigneter symplektischer Kobordismen auftreten. Dies reduziert die Existenzfrage auf eher geometrische Fragestellungen. So soll untersucht werden, wie sich Überdrehtheit oder die Giroux-Torsion begrifflich ausdehnen lassen, um Beispiele solcher Kobordismen aufzuspüren. In natürlicher Weise kann man in diesem Zusammenhang eine Kapazität durch Messen der kleinsten Periode definieren, die wir in Zusammenhang mit der Hofer-Zehnder-Kapazität stellen werden. Dies dehnt dann unsere Existenzresultate auf stabile Hamiltonsche Strukturen aus.

Energiehyperflächen Hamiltonscher Dynamischer Systeme zerlegen symplektische Mannigfaltigkeiten in natürlicherweise in symplektische Kobordismen.魏氏霍费尔1993年的时候，人们可以在一个被认为是犹太人的地方找到一个完整的库尔文，这是汉密尔顿历史的一部分。此外，还可以从Kobordismen bzw的几何形状上观察Orbitstruktur Rückschlüsse。他是一个近距离扫描仪。对边界的理解是广义的Feldtheorie和Gegenstand我们的项目。在多边形理论的帮助下，Reeb-Bahnen在韦尔登的一个非常大的Kontaktmannigfaltigkeiten Klasse上得到了一个非常小的结果，这与兰德的理论一致。它们减少了几何碎片中的碎片。因此，我们必须找到这样的韦尔登，就像它的旋转或扭曲一样，使我们能够找到更好的工具。在自然界中，人们可以通过确定的小周期来建立一个Kapazität Zusammenhang，我们在Hofer-Zehnder-Kapazität Zusammenhang中的时间是韦尔登。我们必须从稳定的汉密尔顿结构中获得稳定的结果。

项目成果

On the existence of periodic orbits for magnetic systems on the two-sphere

关于二球体磁系统周期轨道的存在性

• DOI: 10.3934/jmd.2015.9.141
• 发表时间: 2015
• 期刊: Journal of Modern Dynamics
• 影响因子: 1.1
• 作者: G. Benedetti;K. Zehmisch
• 通讯作者: K. Zehmisch

Trapped Reeb orbits do not imply periodic ones

束缚里布轨道并不意味着周期性轨道

• DOI: 10.1007/s00222-014-0500-9
• 发表时间: 2014
• 期刊: Inventiones mathematicae
• 影响因子: 3.1
• 作者: H. Geiges;N. Röttgen;K. Zehmisch
• 通讯作者: K. Zehmisch

Reeb dynamics detects odd balls

Reeb动态检测奇怪的球

• DOI: 10.2422/2036-2145.201404_006
• 发表时间: 2016
• 期刊: arXiv: Symplectic Geometry
• 作者: H. Geiges;K. Zehmisch
• 通讯作者: K. Zehmisch

Lagrangian non-squeezing and a geometric inequality

拉格朗日非挤压和几何不等式

• DOI: 10.1007/s00209-013-1254-6
• 发表时间: 2014
• 期刊: Mathematische Zeitschrift
• 影响因子: 0.8
• 作者: K. Zehmisch

OPEN BOOKS AND THE WEINSTEIN CONJECTURE

打开的书和温斯坦猜想

• DOI: 10.1093/qmath/hat055
• 发表时间: 2014
• 期刊: Quarterly Journal of Mathematics
• 影响因子: 0.7
• 作者: M. Dörner;H. Geiges;K. Zehmisch
• 通讯作者: K. Zehmisch