Collaborative Research: Generalized Cluster Structures on Poisson Varieties and Applications

合作研究:泊松簇的广义簇结构及其应用

基本信息

  • 批准号:
    2100785
  • 负责人:
  • 金额:
    $ 25万
  • 依托单位:
  • 依托单位国家:
    美国
  • 项目类别:
    Standard Grant
  • 财政年份:
    2021
  • 资助国家:
    美国
  • 起止时间:
    2021-08-01 至 2025-06-30
  • 项目状态:
    未结题

项目摘要

This project lies in an area of algebra that is being developed with a view toward applications in Mathematical and Theoretical Physics. A particular focus is on the theory of Poisson-Lie groups and cluster algebras. The former has long served as a natural framework in which important exactly solvable models of classical and quantum mechanics can be studied. The latter, discovered by Fomin and Zelevinsky in 2001, have since been shown to have numerous exciting connections with a wide range of mathematical subjects, including combinatorics, representation theory, algebraic and Poisson geometry, as well as mirror symmetry and statistical and high energy physics. The PIs will build upon their previous collaborations to continue a systematic study of multiple cluster structures in coordinate rings of a number of varieties of importance in algebraic geometry, representation theory and mathematical physics and study an interaction between corresponding cluster algebras. This research will be linked to the development of undergraduate and graduate courses and research projects. Synergistic activities are planned to promote inter-institutional and inter-departmental cooperation, to attract graduate students from underrepresented groups and with diverse educational backgrounds, and, through community outreach, to expose high school students to mathematical research.The PIs will work on applications of Poisson geometry to the theory of cluster algebras. In more detail, the main goals of the project include: 1) construction and study of generalized cluster structures on Poisson-Lie groups and Poisson homogeneous varieties including Poisson-Lie groups equipped with Belavin-Drinfeld brackets, Drinfeld doubles and Poisson-Lie duals of simple Poisson-Lie groups,and K-theoretic Coulomb branches of 3d N = 4 SUSY gauge theories; and 2) applications of generalized cluster structures on Poisson varieties to classical and non-commutative discrete, integrable systems that arise as sequences of cluster transformations, representations of quantum groups at roots of unity, and higher Teichmuller theory.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
这个项目位于一个正在开发的代数领域,着眼于在数学和理论物理中的应用。一个特别的焦点是泊松-李群和簇代数理论。前者长期以来一直是一个自然的框架,可以在其中研究重要的经典和量子力学的精确可解模型。后者由Fomin和Zlevinsky在2001年发现,此后被证明与广泛的数学学科有许多令人兴奋的联系,包括组合学、表示论、代数和泊松几何,以及镜像对称性和统计和高能物理。PI将在他们以前的合作的基础上,继续系统地研究在代数几何、表示理论和数学物理中具有多种重要性的坐标环中的多个团簇结构,并研究相应的团簇代数之间的相互作用。这项研究将与本科生和研究生课程和研究项目的发展相联系。计划的协同活动旨在促进机构间和部门间的合作,吸引来自代表性不足群体和不同教育背景的研究生,并通过社区推广活动,让高中生接触数学研究。个人投资促进机构将致力于泊松几何在簇代数理论中的应用。更详细地说,该项目的主要目标包括:1)建立和研究泊松-李群和泊松齐次簇上的广义团簇结构,包括带有Belavin-Drinfeld括号的泊松-李群、简单泊松-李群的Drinfeld对偶和Poisson-Lie对偶,以及3DN=4SUSY规范理论的K-理论库仑分支;2)Poisson簇上的广义簇结构应用于经典和非交换离散、可积系统,这些系统作为簇变换序列、单位根处量子群的表示和更高的TeichMuller理论产生。这一奖项反映了NSF的法定使命,并通过使用基金会的智力优势和更广泛的影响审查标准进行评估,被认为值得支持。

项目成果

期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ journalArticles.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ monograph.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ sciAawards.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ conferencePapers.updateTime }}

{{ item.title }}
  • 作者:
    {{ item.author }}

数据更新时间:{{ patent.updateTime }}

Michael Gekhtman其他文献

Associahedra as moment polytopes
作为矩多面体的联面体
  • DOI:
  • 发表时间:
    2024
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Michael Gekhtman;Hugh Thomas
  • 通讯作者:
    Hugh Thomas
Remarkable growth in matter radii of Ca isotopes across neutron magic number N = 28 via interaction cross section σI measurements
通过相互作用截面 σI 测量,跨中子幻数 N = 28 的 Ca 同位素物质半径显着增长
  • DOI:
  • 发表时间:
    2019
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Michael Gekhtman;Tomoki Nakanishi;Dylan Rupel;M.Tanaka
  • 通讯作者:
    M.Tanaka

Michael Gekhtman的其他文献

{{ item.title }}
{{ item.translation_title }}
  • DOI:
    {{ item.doi }}
  • 发表时间:
    {{ item.publish_year }}
  • 期刊:
  • 影响因子:
    {{ item.factor }}
  • 作者:
    {{ item.authors }}
  • 通讯作者:
    {{ item.author }}

{{ truncateString('Michael Gekhtman', 18)}}的其他基金

Poisson Geometry Conference
泊松几何会议
  • 批准号:
    1711110
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Collaborative Research: Generalized Cluster Structures of Geometric Type
合作研究:几何类型的广义簇结构
  • 批准号:
    1702054
  • 财政年份:
    2017
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Quivers and Bipartite Graphs: Physics and Mathematics
箭袋和二分图:物理和数学
  • 批准号:
    1636087
  • 财政年份:
    2016
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
COLLABORATIVE RESEARCH: CLUSTER STRUCTURES ON POISSON-LIE GROUPS AND COMPLETE INTEGRABILITY
合作研究:泊松李群的簇结构和完全可积性
  • 批准号:
    1362801
  • 财政年份:
    2014
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Collaborative Research: Cluster Algebras Approach to Poisson-Lie Groups and Higher Genus Directed Networks
协作研究:泊松李群和更高属有向网络的簇代数方法
  • 批准号:
    1101462
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Program on Quantization
量化计划
  • 批准号:
    1114152
  • 财政年份:
    2011
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Collaborative Research: Cluster Algebras, Canonical Bases and Nets on Surfaces of Higher Genus
合作研究:簇代数、规范基和更高属面上的网络
  • 批准号:
    0801204
  • 财政年份:
    2008
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
COLLABORATIVE RESEARCH: Hurwitz Numbers, Teichmuller Spaces, Schubert Calculus, and Cluster Algebras
合作研究:Hurwitz 数、Teichmuller 空间、舒伯特微积分和簇代数
  • 批准号:
    0400484
  • 财政年份:
    2004
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant

相似国自然基金

Research on Quantum Field Theory without a Lagrangian Description
  • 批准号:
    24ZR1403900
  • 批准年份:
    2024
  • 资助金额:
    0.0 万元
  • 项目类别:
    省市级项目
Cell Research
  • 批准号:
    31224802
  • 批准年份:
    2012
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
Cell Research
  • 批准号:
    31024804
  • 批准年份:
    2010
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
Cell Research (细胞研究)
  • 批准号:
    30824808
  • 批准年份:
    2008
  • 资助金额:
    24.0 万元
  • 项目类别:
    专项基金项目
Research on the Rapid Growth Mechanism of KDP Crystal
  • 批准号:
    10774081
  • 批准年份:
    2007
  • 资助金额:
    45.0 万元
  • 项目类别:
    面上项目

相似海外基金

Collaborative Research: Emerging Variants of Generalized Fiducial Inference
协作研究:广义基准推理的新兴变体
  • 批准号:
    2210388
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Collaborative Research: Emerging Variants of Generalized Fiducial Inference
协作研究:广义基准推理的新兴变体
  • 批准号:
    2210337
  • 财政年份:
    2022
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Collaborative Research: CNS Core: Small: Fundamentals of Ultra-Dense Wireless Networks with Generalized Repulsion
合作研究:中枢神经系统核心:小型:具有广义斥力的超密集无线网络的基础
  • 批准号:
    2150486
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Collaborative Research: Generalized Cluster Structures on Poisson Varieties and Applications
合作研究:泊松簇的广义簇结构及其应用
  • 批准号:
    2100791
  • 财政年份:
    2021
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Collaborative Research: CNS Core: Small: Fundamentals of Ultra-Dense Wireless Networks with Generalized Repulsion
合作研究:中枢神经系统核心:小型:具有广义斥力的超密集无线网络的基础
  • 批准号:
    2006612
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
CNS Core: Medium: Collaborative Research: Generalized Caching-As-A-Service
CNS 核心:媒介:协作研究:通用缓存即服务
  • 批准号:
    1955593
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
CNS Core: Medium: Collaborative Research: Generalized Caching-As-A-Service
CNS 核心:媒介:协作研究:通用缓存即服务
  • 批准号:
    1956229
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Continuing Grant
Collaborative Research: CNS Core: Small: Fundamentals of Ultra-Dense Wireless Networks with Generalized Repulsion
合作研究:中枢神经系统核心:小型:具有广义斥力的超密集无线网络的基础
  • 批准号:
    2006453
  • 财政年份:
    2020
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Collaborative Research: Generalized Fiducial Inference in the Age of Data Science
协作研究:数据科学时代的广义基准推理
  • 批准号:
    1916125
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
Collaborative Research: Towards a Generalized Microkinetic Description of Lignin Liquefaction
合作研究:木质素液化的广义微动力学描述
  • 批准号:
    1926510
  • 财政年份:
    2019
  • 资助金额:
    $ 25万
  • 项目类别:
    Standard Grant
{{ showInfoDetail.title }}

作者:{{ showInfoDetail.author }}

知道了