Rigidity for von Neumann Algebras and Applications
冯诺依曼代数及其应用的刚性
基本信息
- 批准号:2153805
- 负责人:
- 金额:$ 36.15万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:2022
- 资助国家:美国
- 起止时间:2022-06-01 至 2025-05-31
- 项目状态:未结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
Von Neumann algebras are collections of certain infinite matrices of complex numbers, called Hilbert space operators. They were introduced in the 1930s in order to provide a mathematical foundation for quantum mechanics. Since then, the theory of von Neumann algebras has flourished into an independent area with fruitful connections to several areas of mathematics and science, including quantum physics. Von Neumann algebras arise naturally from a variety of mathematical structures, such as groups of symmetries and actions, which are present in many areas of mathematics. Their study is closely connected to topics in group theory and ergodic theory. This project will deepen the connections between these areas and operator algebras, by investigating a number of open problems at their interface. The project will also provide opportunities for the training and professional development of graduate students.The aim of this project is to expand the scope of rigidity in von Neumann algebras and uncover new applications to group theory, ergodic theory and C*-algebras. The first objective of the project is to investigate rigidity for group von Neumann algebras. Building on recent work on Connes' famous 1980 rigidity conjecture, the PI proposes to find new families of property (T) groups which are rigid in the context of von Neumann algebras and measure equivalence. The second objective of the project is to investigate two related rigidity properties for groups: Hilbert-Schmidt stability and the local lifting property for full group C*-algebras. The PI proposes to investigate two longstanding problems concerning almost commuting matrices and the local lifting property. The third objective of the project is to study asymptotic problems of von Neumann algebras. The proposed research is expected to lead to new interactions between operator algebras, (both geometric and measured) group theory and ergodic theory.This award reflects NSF's statutory mission and has been deemed worthy of support through evaluation using the Foundation's intellectual merit and broader impacts review criteria.
冯·诺依曼代数是复数的某些无限矩阵的集合,称为希尔伯特空间算子。它们是在20世纪30年代引入的,目的是为量子力学提供数学基础。从那时起,冯·诺依曼代数理论蓬勃发展成为一个独立的领域,与数学和科学的几个领域有着富有成效的联系,包括量子物理学。冯·诺依曼代数自然地产生于各种数学结构,例如对称群和作用群,它们存在于许多数学领域。他们的研究与群论和遍历理论的主题密切相关。这个项目将加深这些领域和算子代数之间的联系,通过调查一些开放的问题,在他们的接口。该项目还将为研究生的培训和专业发展提供机会。该项目的目的是扩大冯诺依曼代数的刚性范围,并揭示群论,遍历理论和C*-代数的新应用。这个项目的第一个目标是研究群冯诺依曼代数的刚性。基于最近对Connes著名的1980年刚性猜想的研究,PI提出寻找新的性质(T)群族,这些性质(T)群在冯诺依曼代数和测度等价的背景下是刚性的。该项目的第二个目标是研究群的两个相关刚性性质:希尔伯特-施密特稳定性和全群C*-代数的局部提升性质。PI提出研究两个长期存在的问题,几乎可交换矩阵和局部提升性质。第三个目标是研究冯诺依曼代数的渐近问题。拟议的研究预计将导致算子代数之间的新的相互作用,(几何和测量)群论和遍历theory.This奖项反映了NSF的法定使命,并已被认为是值得通过使用基金会的智力价值和更广泛的影响审查标准进行评估的支持。
项目成果
期刊论文数量(3)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
Wreath-like product groups and their von Neumann algebra I: W*-superrigidity
花环状积群及其冯·诺依曼代数 I:W*-超刚性
- DOI:
- 发表时间:2023
- 期刊:
- 影响因子:4.9
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- 通讯作者:Sun, Bin
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- DOI:
- 发表时间:2023
- 期刊:
- 影响因子:2.2
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- 通讯作者:Srivatsav
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- 作者:Chifan, Ionuţ;Drimbe, Daniel;Ioana, Adrian
- 通讯作者:Ioana, Adrian
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