Stabilität, Instabilität und Bifurkation bei Strömungen mit freier Oberfläche über gewellte geneigte Böden

链接本文：Viskose Flüssigkeitströmungen mit freiem Rand <e:1>, ber periodisch gewelte geneigte Böden treten in iner Vielzahl von technology，与berichen auf， z.b.b ebeschichtung - oder Kühlungsvorgängen。这是一种实验、数值和分析相结合的方法。Abhängig von den physikalischen参数与系统，der Oberflächenspannung, der Filmhöhe, dem Neigungswinkel, der Viskosität und der weligkeit des Bodens, welche in dimensionlose Größen, die Reynoldszahl Rand die Weberzahl W m<e:1> nden, gilt es die zugrundeliegenden Navier-Stokes-Gleichungen mit freiem Rand zu analysien。Das Ziel des beantragten Projekts ist，分析Vorarbeiten zuebenen Böden auf den Fall wellter Böden zubertragen和mit experimentellen Untersuchungen der arbeitgruppe N. Aksel博士和PD . A. Wierschem博士ausbayreuth abzugleichen。1)德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国德国der Kuramoto-Shivashinsky- Gleichung f<e:1> R R > Rcrit)b) der Nachweis der nichtlinearen Stabilität der Grundlösung ber welligem Boden f<e:1> R unterhalb der kritischen Reynoldszahl Rcrit.c) Die Untersuchung der modelellgleichungen aus a), z.B. zum Finden neuer Strömungsprofile and zur Untersuchung von deren Stabilität。《数学分析》是一种新的数学分析方法，是一种新的数学分析方法。日本kommen periodische Koeffizienten sowie in stets vorhandenes kontinuerliches spectra der Linearisierungen its mindestens and die imaginäre中文。

Viskose Flüssigkeitströmungen mit freiem Rand über periodisch gewellte geneigte Böden treten in einer Vielzahl von technologisch wichtigen Bereichen auf, z.B. bei Beschichtungs- oder Kühlungsvorgängen. Sie bilden vielfältige Oberflächenprofile aus und lassen sich experimentell, numerisch und analytisch untersuchen. Abhängig von den physikalischen Parametern des Systems, der Oberflächenspannung, der Filmhöhe, dem Neigungswinkel, der Viskosität und der Welligkeit des Bodens, welche in dimensionslose Größen wie die Reynoldszahl R und die Weberzahl W münden, gilt es die zugrundeliegenden Navier-Stokes-Gleichungen mit freiem Rand zu analysieren. Das Ziel des beantragten Projekts ist es, analytische Vorarbeiten zu ebenen Böden auf den Fall gewellter Böden zu übertragen und mit experimentellen Untersuchungen der Arbeitsgruppe um Prof. Dr. N. Aksel und PD Dr. A. Wierschem aus Bayreuth abzugleichen. Dabei sollen drei Schwerpunkte gesetzt werden:a) Die Herleitung und Rechtfertigung vereinfachter Modelle wie der Burgers-Gleichung für subkritische Reynoldszahlen R < Rcrit oder der Korteveg-DeVries- bzw. der Kuramoto-Shivashinsky- Gleichung für R > Rcrit)b) Der Nachweis der nichtlinearen Stabilität der Grundlösung über welligem Boden für Reynoldszahlen R unterhalb der kritischen Reynoldszahl Rcrit.c) Die Untersuchung der Modellgleichungen aus a), z.B. zum Finden neuer Strömungsprofile und zur Untersuchung von deren Stabilität.Bei der Analysis der zugrundeliegenden Navier-Stokes Gleichungen liegt eine wesentliche mathematische Schwierigkeit im freien Rand. Hinzu kommen periodische Koeffizienten sowie ein stets vorhandenes kontinuierliches Spektrum der Linearisierungen bis mindestens an die imaginäre Achse.