Stabilität, Instabilität und Bifurkation bei Strömungen mit freier Oberfläche über gewellte geneigte Böden

Viskose Flüssigkeitströmungen mit freiem兰德über periodisch gewellte geneigte Böden treten in einer Vielzahl von technologisch wichtigen Bereichen auf，z.B. bei Beschichtungs- oder Kühlungsvorgängen.通过实验、数值计算和分析，您可以获得许多Oberflächenprofile。通过对系统物理参数的分析，对Oberflächenspannung、Filmhöhe、Neigungswinkel、Viskosität和Bodens的Welligkeit进行了研究，在尺寸上，Größen与Weberzahl R和W一样，用自由兰德进行分析。这是一个由N. Aksel und PD Dr. A.我们从拜罗伊特出发。本文提出了三种不同的韦尔登：a）以Burgers-Gleichung für subkritische Scholdszahlen R < Rcrit or der Korteveg-DeVries- bzw为模型的文本处理和文本处理。der Kuramoto-Shivashinsky- Gleichung für Rcrit）B）Der Nachweis der nichtlinearen Stabilität der Grundlösung über welligem博登für Welligem Boden für Rcrit. c）Die Untersuchung der Modellgleichungen aus a），z.B.在对Navier-Stokes方程的数值分析中，我们发现了一个新的结构剖面，并对稳定性进行了研究。Hinzu kommen periodische Koeffizienten sowie ein stets vorhandenes kontinuierliches Spektrum der Linearisierungen bis mindestens an die Escheriche Achse.

Viskose Flüssigkeitströmungen mit freiem Rand über periodisch gewellte geneigte Böden treten in einer Vielzahl von technologisch wichtigen Bereichen auf, z.B. bei Beschichtungs- oder Kühlungsvorgängen. Sie bilden vielfältige Oberflächenprofile aus und lassen sich experimentell, numerisch und analytisch untersuchen. Abhängig von den physikalischen Parametern des Systems, der Oberflächenspannung, der Filmhöhe, dem Neigungswinkel, der Viskosität und der Welligkeit des Bodens, welche in dimensionslose Größen wie die Reynoldszahl R und die Weberzahl W münden, gilt es die zugrundeliegenden Navier-Stokes-Gleichungen mit freiem Rand zu analysieren. Das Ziel des beantragten Projekts ist es, analytische Vorarbeiten zu ebenen Böden auf den Fall gewellter Böden zu übertragen und mit experimentellen Untersuchungen der Arbeitsgruppe um Prof. Dr. N. Aksel und PD Dr. A. Wierschem aus Bayreuth abzugleichen. Dabei sollen drei Schwerpunkte gesetzt werden:a) Die Herleitung und Rechtfertigung vereinfachter Modelle wie der Burgers-Gleichung für subkritische Reynoldszahlen R < Rcrit oder der Korteveg-DeVries- bzw. der Kuramoto-Shivashinsky- Gleichung für R > Rcrit)b) Der Nachweis der nichtlinearen Stabilität der Grundlösung über welligem Boden für Reynoldszahlen R unterhalb der kritischen Reynoldszahl Rcrit.c) Die Untersuchung der Modellgleichungen aus a), z.B. zum Finden neuer Strömungsprofile und zur Untersuchung von deren Stabilität.Bei der Analysis der zugrundeliegenden Navier-Stokes Gleichungen liegt eine wesentliche mathematische Schwierigkeit im freien Rand. Hinzu kommen periodische Koeffizienten sowie ein stets vorhandenes kontinuierliches Spektrum der Linearisierungen bis mindestens an die imaginäre Achse.