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Rechtfertigung der Nichtlinearen Schrödinger-Gleichung beim Wasserwellenproblem

水波问题中非线性薛定谔方程的论证

基本信息

批准号：
5312690
负责人：
Professor Dr. Guido Schneider
金额：
--
依托单位：
Lehrstuhl für Analysis und Modellierung
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2001
资助国家：
德国
起止时间：
2000-12-31 至 2005-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/5312690?language=en
关键词：
Rechtfertigung der Nichtlinearen Schr dinger

项目摘要

Die Nichtlineare Schrödingergleichung (NLS) beschreibt die Evolution der Einhüllenden eines räumlich und zeitlich oszillierenden Wellenpaketes. Wegen dieses universellen Charakters taucht sie zum Beispiel als Modell für Wasserwellen oder als Modell für die Datenübermittlung in der nichtlinearen Optik auf. Im Rahmen dieses Projektes sollen folgende drei Ziele erreicht werden. 1) Der Nachweis exakter Abschätzungen zwischen den durch die NLS erhaltenen Näherungen und Lösungen des Wasserwellenproblems. Dieses Problem ist seit Zakharov 1968 offen. 2) Der Existenzbeweis sogenannter modulierender Pulse beim Wasserwellenproblem: Existieren die den Solitonlösungen der Nichtlinearen Schrödingergleichung entsprechenden Lösungen beim Wasserwellenproblem für alle Zeiten oder werden sie durch interne Resonanzen zerstört? 3) Die Entwicklung neuer Methoden zum Nachweis exakter Abschätzungen zwischen den durch die NLS erhaltenen Näherungen und Lösungen des Originalsystems, wenn globale Nichtresonanzbedingungen nicht erfüllt sind. In diesem Fall ist bislang unklar, ob die NLS das Originalsystem richtig beschreibt, obwohl sie formal richtig hergeleitet werden kann. Dies soll zunächst anhand von Modellproblemen untersucht werden.

Die Nichtlineare Schrödingergleichung (NLS) beschreibt Die Evolution der einhllendeneines räumlich und zeitlich oszillierenden Wellenpaketes。Wegen dieses universsellen characters在der nichtlinearen Optik auf中教授了zum Beispiel als modelell f<e:1> r Wasserwellen der modelell f<e:1> r die datenen<e:1> bermittlung。我是拉赫曼，我是拉赫曼，我是拉赫曼。1) Der Nachweis exakter Abschätzungen zwischen den durch die NLS erhaltenen Näherungen and Lösungen des Wasserwellenproblems。1968年，扎哈罗夫经常提出“问题”。2) Der Existenzbeweis sogenannter modullierender Pulse bem Wasserwellenproblem: existtieren die den Solitonlösungen Der Nichtlinearen Schrödingergleichung entsprechenden Lösungen bem Wasserwellenproblem f<e:1> r alle Zeiten oder werden sie durch interne Resonanzen zerstört？3) Die Entwicklung neuer Methoden zum Nachweis exakter Abschätzungen zwischen den durch Die NLS erhaltenen Näherungen and Lösungen des Originalsystems, wenn globale Nichtresonanzbedingungen nichtungen nichterfllt sint。在某些情况下，表列是不明确的，表列是原始系统的权利，表列是正式的权利，表列是合法的。Dies soll zunächst and hand von modelellproblemen untersucht werden。