Rechtfertigung der NLS-Approximation im Fall semilinearer instabiler quadratischer Resonanzen und quasilinearer nichtresonanter quadratischer Nichtlinearitäten

点击翻译按钮获取中文摘要

Die Nichtlineare Schrödingergleichung (NLS) beschreibt näherungsweise die Evolution der Einhüllenden eines räumlich und zeitlich oszillierenden Wellenpaketes. Wegen dieses universellen Charakters taucht sie in verschiedensten Bereichen, wie beim Wasserwellenproblem oder in der Nichtlinearen Optik, als Amplitudengleichung auf. In numerischen Simulationen erweist sie sich als hervorragende Approximation der Wirklichkeit, die vielfach weit über den theoretischen Gültigkeitsbereich praktisch anwendbar ist. Das Ziel dieses Projektes soll der Nachweis oder die Falsifizierung der Approximationseigenschaft der NLS-Gleichung für semilineare Systeme mit instabilen quadratischen Resonanzen und für quasilineare Systeme mit nichtresonanten quadratischen Nichtlinearitäten sein. Der Nachweis soll durch ein Zusammenspiel numerischer und analytischer Methoden geschehen.