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Untersuchung der Gültigkeit der Whitham-Approximation

研究 Whitham 近似的有效性

基本信息

批准号：
218391978
负责人：
Professor Dr. Guido Schneider
金额：
--
依托单位：
Lehrstuhl für Analysis und Modellierung
依托单位国家：
德国
项目类别：
Research Grants
财政年份：
2012
资助国家：
德国
起止时间：
2011-12-31 至 2015-12-31
项目状态：
已结题

来源：
https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/218391978?language=en
关键词：
Untersuchung der ltigkeit Whitham Approximation

项目摘要

Die langsame zeitliche und räumliche Modulation periodischer Wellenzüge nichtlinearer Wellengleichungen kann formal durch die Whitham-Approximation beschrieben werden. So spielt sie eine wichtige Rolle bei der Beschreibung von sogenannten Monsterwellen. Die Whitham-Approximation kann mittels eines Multiskalenansatzes hergeleitet werden. Bislang ist nur in absoluten Spezialfällen bekannt, dass diese Näherung die Wirklichkeit richtig wieder gibt. Denn durch die formale Herleitung ist keineswegs klar, dass sich das Originalsystem so verhält, wie durch die Näherungsgleichung vorhergesagt. Es existieren zahlreiche Gegenbeispiele, bei denen dies nicht der Fall ist. Die Anzahl der auftretenden generischen universellen Modulationsgleichungen ist stark begrenzt. Im räumlich homogenen Fall sind dies bei Vorliegen von Dissipation die Ginzburg-Landau-Gleichung und bei Energieerhaltung die KdV-Gleichung und die Nichtlineare Schrödinger-Gleichung. Im räumlich periodischen Fall sind dies bei Vorliegen von Dissipation zusätzlich die Phasendiffusion-Gleichung und die Burgers-Gleichung und bei Energieerhaltung eben die Whitham-Gleichungen. Für die aufgeführten Modulationsgleichungen existiert bis auf die Ausnahme der Whitham-Gleichungen eine umfangreiche Theorie, wann diese die Wirklichkeit richtig beschreiben. So ist die Whitham-Approximation die letzte der generischen universellen Multiskalen-Approximationen, für welche bislang keine einigermaßen zufriedenstellende Theorie bezüglich ihrer Gültigkeit existiert. Das Ziel des beantragten Forschungsprojektes soll es daher sein, diese wichtige Frage zu klären.

同样的时间和时间调制周期Wellenzüge不能通过Whitham近似韦尔登得到形式化的Wellengleichungen。所以，她的一个小角色被一个怪物的外表所吸引。惠瑟姆近似可以包含一个多维度的韦尔登。Bislang is努尔in absoluten Spezialfällen bekannt，dass diese Näherung die Wirklichkeit richtig wieder gibt.由于形式上的解释并不明显，所以原始系统是如此的错误，就像它在后来的解释中所指出的那样。虽然不是秋天，但这是一个很好的选择。普遍调制的普遍性是显而易见的。In räumlich homogenen Fall sind dies bei Vorliegen von Dissipation die Ginzburg-Landau-Gleichung und bei Energieerhaltung die KdV-Gleichung und die Nichtlineare Schrödinger-Gleichung.在秋季的一段时间里，由于耗散的作用，阶段扩散和汉堡包扩散以及能量的消耗都发生了变化。为了提高调制的效率，Whitham-Gleichungen提出了一个统一的理论，Wirklichkeit是正确的。Whitham近似是一般的多尺度近似的一个特例，但它并不是一个简单的自由空间理论。这一系列的研究项目都是很好的，这些都是非常有趣的。