無限次元代数群とリー代数の構造および表現とその応用
無限次元代数群とリー代数の構造および表現とその応用
无限维代数群和李代数的结构和表示及其应用
批准号：
21J10690
负责人：
菅原 隆介
金额：
$0.9万
依托单位：
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2021
资助国家：
日本
项目状态：
已结题
起止时间：
2021-04-28 至 2023-03-31
中文摘要
翻译
前年度は、非可換ローラン多項式環上のシンプレクティック型K2およびノンシンプレクティック型K2群の松本型群表示を与えたが、これらの間の構造をWitt環を用いて議論するには情報が不足しており、また、基礎となる非可換体上の議論すら十分に整備されていない問題が存在していた。そのため今年度は、まずは（１）非可換体上のWitt環の構造に関する基礎理論を整備し、その上で（２）代数的K理論との対応関係について調査した。（１）については、非可換であるがゆえに多くの性質が煩雑な形となってしまうが、その中でもWitt環の基本イデアル上での議論においては可換の場合と対比しやすい形での考察ができた。（２）については、低次のK群と呼ばれるK0およびK1群に関しては、適切な形で対応関係を示すことができている。一方でK2群に関しては群を分解することによって対応関係を得た。特に、後者の結果は今後も多くの場面で現れる群であることを考えると、非常に重要な結果を得ることができたといえる。
英文摘要
前年度は、非可換ローラン多項式環上のシンプレクティック型K2およびノンシンプレクティック型K2群の松本型群表示を与えたが、これらの間の構造をWitt環を用いて議論するには情報が不足しており、また、基礎となる非可換体上の議論すら十分に整備されていない問題が存在していた。そのため今年度は、まずは（１）非可換体上のWitt環の構造に関する基礎理論を整備し、その上で（２）代数的K理論との対応関係について調査した。（１）については、非可換であるがゆえに多くの性質が煩雑な形となってしまうが、その中でもWitt環の基本イデアル上での議論においては可換の場合と対比しやすい形での考察ができた。（２）については、低次のK群と呼ばれるK0およびK1群に関しては、適切な形で対応関係を示すことができている。一方でK2群に関しては群を分解することによって対応関係を得た。特に、後者の結果は今後も多くの場面で現れる群であることを考えると、非常に重要な結果を得ることができたといえる。
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会议论文
非可換体上のWitt環および代数的K理論
非交换域上的维特代数和代数 K 理论
非交换域上的维特代数和代数 K 理论
DOI：
--
发表时间：
2023
期刊：
影响因子：
--
作者：
[菅原隆介]
通讯作者：
菅原隆介
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