無限次元代数群とリー代数の構造および表現とその応用

无限维代数群和李代数的结构和表示及其应用

• 批准号: 21J10690
• 负责人: 菅原 隆介
• 金额: $ 0.9万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2023-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J10690/
• 关键词: Witt環; 代数的K理論; K2群; アフィン・ワイル群; ヴィット環; ループ群; 線形群; 中心拡大; 拡大アフィン・リー代数; 量子トーラス

前年度は、非可換ローラン多項式環上のシンプレクティック型K2およびノンシンプレクティック型K2群の松本型群表示を与えたが、これらの間の構造をWitt環を用いて議論するには情報が不足しており、また、基礎となる非可換体上の議論すら十分に整備されていない問題が存在していた。そのため今年度は、まずは（１）非可換体上のWitt環の構造に関する基礎理論を整備し、その上で（２）代数的K理論との対応関係について調査した。（１）については、非可換であるがゆえに多くの性質が煩雑な形となってしまうが、その中でもWitt環の基本イデアル上での議論においては可換の場合と対比しやすい形での考察ができた。（２）については、低次のK群と呼ばれるK0およびK1群に関しては、適切な形で対応関係を示すことができている。一方でK2群に関しては群を分解することによって対応関係を得た。特に、後者の結果は今後も多くの場面で現れる群であることを考えると、非常に重要な結果を得ることができたといえる。

In the past year, there was a discussion about the existence of problems in the structure of Matsumoto type K2 group on non-commutative polynomial rings. (1) Basic theory of Witt ring structure on noncommutative bodies;(2) Investigation of algebraic K-theory and its relation. (1) The discussion of Witt ring's basic theory on the condition that it is commutative and non-commutative is investigated. (2) The relationship between K0 and K 1 groups is related to the relationship between K 0 and K 1. A party to the K2 group is related to the K2 group. Special, the latter results in the future, many scenes are now available, very important results are available,

项目成果

非可換体上のWitt環および代数的K理論

非交换域上的维特代数和代数 K 理论

• 发表时间: 2023
• 作者: 菅原隆介