Time-inconsistent stochastic control problems and related topics

时间不一致随机控制问题及相关主题

• 批准号: 21J00460
• 负责人: 濱口 雄史
• 金额: $ 2.33万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-28 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21J00460/
• 关键词: 確率ヴォルテラ積分方程式; 確率制御問題; 時間非整合性; 定数変化法

状態過程の将来の挙動が、現在の値だけでなく、過去の経路にも依存するという性質を持つような設定の下での確率制御問題について研究を行った。このような挙動は「過去の記憶」や「時間遅れ」を考慮したものであり、確率ヴォルテラ積分方程式(stochastic Volterra integral equation; SVIE)を用いてモデル化される。一般のSVIEに関する無限時間確率制御問題を扱い、最大原理に基づく随伴方程式として無限時間後退確率ヴォルテラ積分方程式(backward SVIE; BSVIE)が現れることを見出した。また、この随伴方程式を用いて、最適性の必要条件・十分条件の両方を記述することに成功した。無限時間BSVIEは、本研究によって初めて導入されたクラスのヴォルテラ型確率積分方程式であり、既存の(有限時間)BSVIEの無限時間の設定への拡張である。本研究ではさらに、無限時間BSVIEの解の一意存在性、定量評価、双対原理などの重要な基本性質を証明した。上述の研究実績に加え、時間非整合性を考慮した確率制御問題に現れるヴォルテラ型確率積分方程式を念頭に、線形SVIEと線形BSVIEの代数的な構造を整備した。これらの方程式に現れる確率的な積に着目し、適切な確率過程のクラスがこの積に関してBanach代数となることを示した。さらに、対応する確率的なレゾルベントを用いてSVIEとBSVIEの明示解(定数変化法)を導出した。以上の結果を3本の論文にまとめ(うち1本が査読を経て国際専門誌に掲載された)、国内外の研究集会で講演を行った。また、評価関数がBSVIEの解を用いて記述される時間非整合的確率制御問題に関する自身の結果を国際研究集会で発表した。

We conduct research on the issue of accuracy control under the setting of the future dynamics of the state process, the present value, and the dependence of the past on the nature of the state process. The term "memory of the past" or "time" is used to describe the stochastic Volterra integral equation (SVIE). General SVIE related to infinite time accuracy control problem, maximum principle, basic equation and infinite time backward accuracy control integral equation (backward SVIE; BSVIE). A description of the necessary conditions for the optimal solution of the equation Infinite-time BSVIE is the first time in this study to introduce a new type of accuracy integral equation for the existing (finite-time)BSVIE. In this paper, we prove the existence, quantitative evaluation and important properties of the solution of infinite time BSVIE. The above research results are added, and the time nonconformity is considered. The accuracy control problem is solved by the algebraic construction of linear SVIE and linear SVIE. The product of the equation is accurate, and the product of the equation is accurate. The explicit solution of SVIE and BSVIE is derived by using the fixed number transformation method. The results of the above three papers were published in international journals and presented at research conferences at home and abroad. The results of this study were presented at an international research conference.

项目成果

Open-loop Equilibrium Controls in Time-inconsistent Stochastic Recursive Control Problems

时间不一致随机递归控制问题中的开环平衡控制

• 发表时间: 2022
• 作者: Yushi Hamaguchi

Infinite horizon backward stochastic Volterra integral equations and discounted control problems

• DOI: 10.1051/cocv/2021098
• 发表时间: 2021-05
• 期刊: ESAIM: Control, Optimisation and Calculus of Variations
• 作者: Yushi Hamaguchi

Optimal control for stochastic Volterra integral equations with delay

带时滞随机Volterra积分方程的最优控制

• 发表时间: 2021
• 作者: Watanabe Hikaru;Yanase Youichi;Hikaru Watanabe;Hikaru Watanabe;Hikaru Watanabe;Hikaru Watanabe;Yushi Hamaguchi;濱口 雄史;Yushi Hamaguchi;Yushi Hamaguchi;濱口 雄史;濱口 雄史
• 通讯作者: 濱口 雄史

Optimal control for stochastic Volterra integral equations

随机 Volterra 积分方程的最优控制

• 发表时间: 2021
• 作者: Yushi Hamaguchi;Yushi Hamaguchi;濱口 雄史
• 通讯作者: 濱口 雄史