Stochastic Volterra integral equations and related control problems

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当該年度では、確率Volterra積分方程式(SVIE)に関するLinear-Quadratic (LQ) 制御問題に取り組んだ。Sichuan UniversityのTianxiao Wang氏との共同研究により、SVIEのLQ制御問題を扱ううえで現れるフィードバック戦略の枠組みを定式化し、その解析に必要なLyapunov-Volterra方程式と後退確率Volterra積分方程式の解の一意存在性、およびある種の表現公式を得た。これらを用いて、SVIEのLQ制御問題における最適なフィードバック戦略を特徴付けることに成功した。これらの結果を2編の論文にまとめ、学術誌に投稿した。また、非線形なSVIEの解の無限次元空間への持ち上げ(リフト)に関する新たなフレームワークを構築し、ある種の確率偏微分方程式との同等性を証明した。これにより、本来は非マルコフ・非セミマルチンゲールであるため解析が困難であったSVIEに対して、無限次元空間における確率解析の手法が適用できるようになった。実際、このフレームワークの下で、SVIEのリフトに関するマルコフ性、および漸近的対数Harnack不等式(asymptotic log-Harnack inequality)を証明した。この不等式により、対応するマルコフ半群の時間無限大でのある漸近的な性質が明らかとなった。この結果を論文にまとめ、学術誌に投稿した。また、当該年度では、University College LondonのAlex Tse氏と共同で、数理ファイナンスや行動経済学に現れる時間非整合な確率制御問題の研究に取り組んだ。この研究により、行動経済学的な設定の下での多期間効用最大化問題におけるナッシュ均衡戦略を特徴付けることに成功した。