Stochastic Volterra integral equations and related control problems

随机 Volterra 积分方程及相关控制问题

• 批准号: 22K13958
• 负责人: 濱口 雄史
• 金额: $ 2.91万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2022
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2022-04-01 至 2027-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-22K13958/
• 关键词: 確率Volterra積分方程式; 確率制御; LQ制御問題; マルコフリフト; Harnack不等式; 確率制御問題; 時間非整合性

当該年度では、確率Volterra積分方程式(SVIE)に関するLinear-Quadratic (LQ) 制御問題に取り組んだ。Sichuan UniversityのTianxiao Wang氏との共同研究により、SVIEのLQ制御問題を扱ううえで現れるフィードバック戦略の枠組みを定式化し、その解析に必要なLyapunov-Volterra方程式と後退確率Volterra積分方程式の解の一意存在性、およびある種の表現公式を得た。これらを用いて、SVIEのLQ制御問題における最適なフィードバック戦略を特徴付けることに成功した。これらの結果を2編の論文にまとめ、学術誌に投稿した。また、非線形なSVIEの解の無限次元空間への持ち上げ(リフト)に関する新たなフレームワークを構築し、ある種の確率偏微分方程式との同等性を証明した。これにより、本来は非マルコフ・非セミマルチンゲールであるため解析が困難であったSVIEに対して、無限次元空間における確率解析の手法が適用できるようになった。実際、このフレームワークの下で、SVIEのリフトに関するマルコフ性、および漸近的対数Harnack不等式(asymptotic log-Harnack inequality)を証明した。この不等式により、対応するマルコフ半群の時間無限大でのある漸近的な性質が明らかとなった。この結果を論文にまとめ、学術誌に投稿した。また、当該年度では、University College LondonのAlex Tse氏と共同で、数理ファイナンスや行動経済学に現れる時間非整合な確率制御問題の研究に取り組んだ。この研究により、行動経済学的な設定の下での多期間効用最大化問題におけるナッシュ均衡戦略を特徴付けることに成功した。

When the year is correct Volterra integral equation (SVIE), the Linear-Quadratic (LQ) control problem is selected. In the joint study of Tianxiao Wang of Sichuan University, the LQ control problem of SVIE is solved. The necessary solution of Lyapunov-Volterra equation is obtained. The LQ control problem of SVIE is the most suitable one. The results of this paper are published in two parts. The equivalence of solutions of infinite dimensional space with non-linear SVIE is proved. The method of analyzing the accuracy of SVIE is applicable. In fact, the existence of this problem, the existence of SVIE, and the asymptotic log-Harnack inequality are proved. The time infinity of this inequality is the asymptotic property of the semigroup. The results of this paper are published in academic journals. This year, Alex Tse of University College London joined forces to study the problem of time non-integration rate control in mathematics and mobile science. This paper studies the multi-period optimization problem under the setting of mobile economics, and analyzes the characteristics of equilibrium strategy.

项目成果

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線形確率ヴォルテラ積分方程式のカオス展開

线性随机Volterra积分方程的混沌展开

• 发表时间: 2022
• 作者: Komatsu Takashi;Konno Norio;Sato Iwao;小松 尭;Hamaguchi Yushi;Hamaguchi Yushi;Yushi Hamaguchi;濱口 雄史;濱口 雄史;Yushi Hamaguchi;濱口 雄史
• 通讯作者: 濱口 雄史

University College London(英国)

伦敦大学学院（英国）

Approximations for adapted M-solutions of type-II backward stochastic Volterra integral equations

II型后向随机Volterra积分方程自适应M解的近似

• DOI: 10.1051/ps/2022017
• 发表时间: 2023
• 期刊: ESAIM: Probability and Statistics
• 作者: Hamaguchi Yushi;Taguchi Dai
• 通讯作者: Taguchi Dai

Periodic portfolio selection under quasi hyperbolic discounting

准双曲线贴现下的定期投资组合选择

• 发表时间: 2023
• 作者: Komatsu Takashi;Konno Norio;Sato Iwao;小松 尭;Hamaguchi Yushi;Hamaguchi Yushi;Yushi Hamaguchi
• 通讯作者: Yushi Hamaguchi