Geometry of handlebody-knots

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本年度に実施した研究の成果は、カンドルと多重共役カンドルの普遍微分を定義したことです。カンドルねじれアレクサンダー不変量はカンドルねじれアレクサンダー行列の部分行列の行列式を用いて定義されます。これまで、カンドルねじれアレクサンダー行列を得るために用いられるカンドルのｆ微分は、カンドルの線形拡大に対応する概念であるアレクサンダーペアｆを固定するごとに定義されていました。カンドルの普遍微分は、カンドルの両側作用に対応する圏の、アーベル構造を持つＨｏｍ集合に値を持ちます。アレクサンダーペアｆを固定するで、このＨｏｍ集合から単位的環Ｒへの評価写像を構成することできます。任意のカンドルのｆ微分は、カンドルの普遍微分とこの評価写像の合成として得られることが分かりました。多重共役カンドルの普遍微分についても、同様に、任意の多重共役カンドルのｆ微分が、多重共役カンドルの普遍微分と適切に定義した評価写像の合成として得られることが分かりました。また、本年度は、ハンドル体結び目の基本多重共役カンドルの論文、カンドルのｆ微分の論文、列関係を用いて改良されたカンドルねじれアレクサンダー不変量の論文が出版されました。本研究に関連した研究会議として「ハンドル体結び目とその周辺１５」が１０月にオンラインで開催されました。この研究会議では、３次元多様体のハンドル体による分解についての研究、滑らかなカンドルの埋め込みと結び目不変量についての研究、正規化されたカンドルねじれアレクサンダー不変量についての研究がありました。