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LG多項式と位相的性質

LG 多项式和拓扑性质

基本信息

批准号：
05J09477
负责人：
石井敦
金额：
$ 1.15万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2006
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-05J09477/
关键词：
位相幾何学結び目理論量子不変量 LG多項式

项目摘要

数学における結び目とは円周の3次元空間への埋め込みのことです。これは日常に用いられる結び目を、その端点をつないでループにしたものと対応しています。一見、複雑に絡んでいるように見える結び目でも解けてしまう場合があり、自明性の判定には結び目不変量が用いられます。一般に、結び目不変量は任意に与えられた二つの結び目を判別するために用いられます。つまり不変量の研究を進めることで、結び目の複雑さを取り扱えるようになるのです。ジョーンズ多項式の発見以後、リー環の表現を用いることにより、組織的な方法でたくさん不変量が構成されました。この組織的に構成された不変量は量子不変量と呼ばれています。本研究は量子不変量の一つであるLG多項式に焦点を当てた研究です。LG多項式はアレキサンダー多項式と呼ばれる古典的な不変量に比較的近い量子不変量です。そこでアレキサンダー多項式の持つ位相的性質との強いつながりをLG多項式に対しても見出し、不変量の研究に貢献を果たすのが本研究の目的です。本年度に行った研究によって得られた成果は、ジョーンズ多項式以外の結び目不変量で初めて、アレキサンダー多項式にスムージング分解を用いた定式化を与えたことです。ジョーンズ多項式はスムージング分解によって得られるいくつかの円周の配置にある重みをつけた状態和として与えられます。私の与えたスムージングではスムージング後に整数の付随した円周が現れます。アレキサンダー多項式はこの整数を量子整数として組み込んだ状態和として与えられます。この研究の成果は組み合わせ的に定義されるLG多項式と位相的に定義されるアレキサンダー多項式の関係に対し、アレキサンダー多項式の側からの理解を与えるのに役立ちます。

The mathematical structure of a circle is a three-dimensional space. This is the end of the day. The first time, the second time, the third time, the fourth time, the fourth time, the fourth Generally speaking, the number of nodes is not equal to the number of nodes. The research on the development of the project has been carried out continuously. After the discovery of the polynomial, the expression of the ring is used to organize the method. The composition of this tissue is not the same as that of quantum. In this paper, we study the quantum invariance and focus of LG polynomials. LG Polynomials are called classical quantum quantities. The purpose of this study is to investigate the properties of the phase of the polynomial and to make contributions to the study of the polynomial. This year's research results are based on the analysis of the results of the polynomial analysis. A polynomial is divided into two parts: one part is divided into two parts: the first part is divided into two parts: the second part is divided into three parts: the third part is divided into three parts: the fourth part is divided into three parts: the fourth part is divided into four parts: The number of days after the game is over. A polynomial is a quantum integer. The results of this study include the definition of the combination of LG polynomials, the definition of the relationship between LG polynomials and LG polynomials, and the understanding of LG polynomials