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スムージング分解と結び目不変量

平滑分解和结不变量

基本信息

批准号：
07J05837
负责人：
石井敦
金额：
$ 1.47万
依托单位：
University of Tsukuba (2008)Kyoto University (2007)
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2007
资助国家：
日本
起止时间：
2007 至 2008
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07J05837/
关键词：
位相幾何学結び目理論不変量スムージング

项目摘要

本年度に実施した研究の成果は、ハンドル体絡み目に対してダイアグラムの基本変形を与え、鏡像を判別することのできる新しい不変量を構成したことです。この研究の成果をまとめた論文が「Moves and invariants for knotted handlebodies」であり、Algebraic&Geometric Topologyから出版されました。ハンドル体絡み目とはハンドル体の3次元空間への埋め込みのことです。ハンドル体絡み目は空間グラフの近傍同値類と同値な概念です。したがって、ハンドル体絡み目は空間グラフにゆるい同値関係を入れたものであり、この意味で空間グラフに内在する構造をよく反映しています。空間グラフのダイアグラムに新しい種類のスムージングを施すと、各辺に整数の付随した交点を持たない空間グラフのダイアグラムが得られます。このようにして得られた空間グラフは、近傍同値類の範囲で扱うことでブーケを成します。こうして得られた整数の付随したブーケに適切な値を与えることでスムージング分解を用いた空間グラフの新しい不変量が構成されると思われます。つまり本年度に実施した研究で与えたハンドル体絡み目の基本変形は、空間グラフの新しい不変量を構成するための基礎となるものです。このような研究成果を得るためには、科学研究費補助金を用いて出張を行い、研究会議で国内外の研究者と議論を交わすことが重要であった。特に、6月には科学研究費補助金を用いてハンドル体結び目に関する研究会「ハンドル体結び目とその周辺」を主催しました。研究会には約30人の研究者が集い、本研究に関する意見交換が活発に行われました。

The results of this year's research include the basic shape of the body and the new shape of the mirror. The results of this research were published as "Movements and invaders for knotted handlebodies" and Algebraic&Geometric Topology. The three dimensional space of the three dimensional space The concept of "close proximity" and "equal value" in the space between the two bodies is discussed. The structure of the spatial structure is reflected in the spatial structure. The spatial distribution of the new species is determined by the number of points at which each integer corresponds to the spatial distribution. This is the first time I've ever seen a woman who's been in the same class. This is the first time I've ever seen a person who's been in a relationship with someone who's been in a relationship with someone else. This year's research has been carried out on the basis of the basic shape of the body and the new size of the space. The research results were obtained, the scientific research grants were used, and the research meetings were held. In particular, in June 2010, the Ministry of Science and Technology announced that it would use the grant for scientific research to promote the development of science and technology. About 30 researchers gathered in the seminar to exchange views and activities related to this study.