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カンドル代数と曲面結び目理論

Candl 代数和表面结理论

基本信息

批准号：
21K03220
负责人：
田中心
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Tokyo Gakugei University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

2022(R04)年度は、共同研究者である谷口雄太(大阪大学)氏と、球面結び目の結び目カンドルに関して考察を深め新たな知見を得た。その副産物として古典的結び目の「結び目m-カンドル」の構造を明らかにすることができた。結び目m-カンドルとは、結び目カンドルを自然数mに応じて割って得られる不変量である。結び目カンドルは一般に無限位数だが、結び目m-カンドルは有限位数になることもあり扱いやすいはずではあるが、近年まであまり注目されてこなかった。具体的には、古典的結び目の結び目m-カンドルに対し、その(カンドル代数の意味での)普遍被覆が「m-ツイストスパン結び目の結び目カンドル」であることを示した。これにより、結び目m-カンドルの二次ホモロジー群の構造を解明することもできた。なお、得られた成果を2023年2月に行われた国際集会「18th East Asian Conference on Geometric Topology」において発表した。しばらく取り組んでいる「ラックを"多重化"して得られるラック」について、共同研究者である石川勝巳(京都大学)氏と議論をした。結び目図式の"多重化"に対応するラックの構成方法が、Ishii-Matsuzaki-Muraoらによって定義されていたが、彼らの構成で得られるラックの性質は不明な状況であった。二面体カンドルを多重化して得られるラックは簡単な構造しか持たないが、他のクラスの連結カンドルであれば状況が異なることが分かった。2023(R05)年度も引き続き研究を進めていく。

2022(R04) Co-investigator Yuta Taniguchi (Osaka University), Spherical Junction, and Joint Research. The by-product of the classical structure is the structure of the structure. The natural number m is the number of nodes in the network. In recent years, the number of nodes in the network has been increased. The concrete and classical structure and the structure. The structure of the secondary structure of the first and second layers of the second layer of the first layer of the first layer of the second layer of the first layer of the second layer of the first layer of the first layer of the second layer of the first layer of the first layer of the second layer of the first layer of the In February 2023, the 18th East Asian Conference on Geometric Topology was held. "Multiplicity" was discussed by co-researcher Katsumi Ishikawa (Kyoto University). The structure method of "multiplexing" of the structure formula, the definition of Ishii-Matsuzaki-Murao, the structure of the structure, and the nature of the structure are unknown. The dihedral structure is multiplexed to obtain a structure that is different from that of the dihedral structure and a link that is different from that of the dihedral structure. 2023(R05) Annual Research Report.