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空間グラフのトポロジー

空间图拓扑

基本信息

批准号：
21K03260
负责人：
谷山公規
金额：
$ 2.66万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2026-03-31
项目状态：
未结题

项目摘要

Ｗを集合とし、ｅをＷ上の同値関係とする。Ｘ＝Ｗ／ｅを同値類集合とする。Ｙを集合とし、ｆをＸからＹへの写像とする。ｆはＷの同値関係ｅに関する不変量と呼ばれる。例えばＷが位相空間の集合、ｅを同相とすればｆは位相不変量、Ｗを結び目の集合、ｅを全同位とすればｆは結び目不変量である。さらにＺを集合とし、ｇをＸからＺへの写像とする。このとき、ｆ×ｇを、ＸからＹ×Ｚへの写像でＸの元ｘをＹ×Ｚの元（ｆ（ｘ）、ｇ（ｘ））に写すものと定義する。このとき、不変量ｆと不変量ｇの間の関係を、Ｙ×Ｚの部分集合（ｆ×ｇ）（Ｘ）と定義する。この定義のもので、不変量ｆと不変量ｇの間の関係を決定しようという研究は、今まで明示的、意識的になされたことはなかったように思われる。本研究では、ｆやｇとして、結び目の最小交点数・結び目解消数・橋指数・組紐指数・種数・標準種数を考え、これらの間の関係を考察または決定した。Ｊを結び目全体の集合とし、ｅを全同位とすれば、Ｋ＝Ｊ／ｅは結び目型全体の集合となる。Ｚを整数全体の集合とし、ｃを結び目の最小交点数、ｕを結び目の結び目解消数とする。本研究の一例としてｃとｕの間の関係（ｃ×ｕ）（Ｋ）について述べる。（ｃ×ｕ）（Ｋ）は、（０、０）と正の整数の組（ｘ、ｙ）で２ｘはｙ－１以下であるもの全ての和集合となる。（０、０）＝（ｃ×ｕ）（自明結び目型）であり、（６、２）＝（ｃ×ｕ）（スクエア結び目型）＝（ｃ×ｕ）（グラニー結び目型）である。これ以外の（ｃ×ｕ）（Ｋ）の元は全て素な結び目型の像となる。

W is the same as E. X=W/e is the same class set. Y sets, f sets, Y sets, f sets, F sets, f is the same as e. For example, W is the set of phase space, e is the same phase, f is the set of phase space, e Z X Y Z X X Z X Y Z X X The relation between the quantity f and the quantity g, the partial set of Y×Z (f×g)(X) and the definition. The relationship between the definition and the quantity of f and g is determined by the study and the explicit and conscious consideration. In this study, the minimum intersection number of nodes, the number of nodes, the bridge index, the number of nodes, the number of standards, and the relationship between them were investigated and determined. J = J/e = J/e =J/e = Z is the set of integers, c is the minimum number of intersections, u is the number of intersections, and c is the number of intersections. An example of this study is the relationship between c and u (c×u)(K). (c×u)(K),(0, 0) positive integer group (x, y) 2x y-1 (0, 0)=(c×u)(Self-explanatory knot type),(6, 2)=(c×u)(Si Que $> knot type)=(c×u)(Si La Ni knot type). (c×u)(K) is the original element of the whole structure.