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空間グラフの位相幾何学的研究

空间图的拓扑研究

基本信息

批准号：
07740074
负责人：
谷山公規
金额：
$ 0.7万
依托单位：
Tokyo Woman's Christian University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1995
资助国家：
日本
起止时间：
1995 至无数据
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-07740074/
关键词：
空間グラフ結び目絡み目全曲率平面グラフグラフ Wu不変量

项目摘要

以下の3つの研究を行なった。1.平面的グラフ,つまり平面R^2に埋め込み可能な有限グラフGのR^2への連続写像で一般の位置にあるもの,つまり多重点が辺による横断的な2重点のみであるもので,Gの空間R^3内へのアンビエント・アイソトピーの範囲で自明な埋め込みの正則射影としては実現されない例が存在することを示した。この結果は早稲田大学理工学部の塚本達也氏によって次の様に一般化された。平面的グラフの空間への埋め込みG≦R^3を1つ固定したとき、ある平面的グラフとそのR^2への一般の位置にある連続写像が存在して,それを正則射影として実現する全ての空間に埋め込まれたグラフはGとアンビエント・アイソトピックな部分グラフを含む。2.有限グラフGの空間R^3への2つの埋め込みがホモロガスになるための必要十分条件はそれらのWu不変量が一致することであることを示した。ここで2つの埋め込みがホモロガスであるとは、Gと単位区間の直積に可向閉曲面を連結和したものからR^3と単位区間の直積への埋め込みの両端となりうることをいう。またWu不変量は絡み数を一般化したもので2点の配置空間の2次元コホモロジーによって定義される。3.有限グラフGからn次元ユークリッド空間E^nへの連続写像fが折線状であるとはGのある細分G′が存在してfがG′の各辺を線分にうつすときをいう。このときfの全曲率を隣接する2線分の曲がった角度の総和と定義する。この定義のもとで、Gの全曲率には下限があることを示し、いくつかのGについて下限を与えるfを決定した。これらの結果はユークリッド空間内の微分可能閉曲線の全曲率に関するFenchelの定理を一般化するものとなっている。

The following "3" studies do a lot of research. 1. Plane plane R ^ 2 buried may be finite G R ^ 2 link write like General position, multiple points Cross Section 2 points In G space R ^ 3, there is a health message in the range of auto-embedding health policy projective filter to show that there is a health message in the health example. The results showed that the students of the Department of Science and Engineering of Takeda University were in general condition. In the plane, there is a link between the plane and the plane, and the image of the plane is not available. In the plane, there is a picture of the image of the general location link, while the image of the plane is embedded in the plane, and the image of the general location link is not detectable. You can see that there is an error in the whole space. two。 It is necessary that the limited space R