Research on stabilization effect and qualitative properties of standing waves for variational problems with nonlocal interactions

非局域相互作用变分问题驻波镇定效应及定性研究

• 批准号: 21K03317
• 负责人: 渡辺 達也
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Kyoto Sangyo University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2021
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2021-04-01 至 2025-03-31
• 项目状态: 未结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03317/
• 关键词: 非線形解析; 変分問題; 楕円型偏微分方程式; 安定性解析

本研究では、非線形シュレディンガー方程式における非局所的相互作用による定在波解の安定化に着目して、定在波の存在に関する閾値や定性的性質等を解析する。今年度の具体的な研究実績は次の通りである。静岡大学の足達慎二氏と慶應義塾大学の生駒典久氏共に、ソボレフ優臨界であることを許す非線形項を持つ半線形シュレディンガー方程式を考察して、変分法を用いて正値解の存在を示した。この研究結果は、学術雑誌「Manuscripta　Mathematica」に掲載が決定している。本研究で用いたアプリオリ評価やレベル集合の解析手法は、他の微分方程式の研究にも応用できると期待している。特に、非局所項方程式において、ある種の近似を行うと準線形方程式が得られることが知られているが、準線形項の制御に本研究で用いたアプリオリ評価を応用できると考えている。他には、ボルドー大学のMathieu Colin氏と共に、2次元シュレディンガー・マックスウェル方程式の定常問題や非線形光学で現れる他の微分方程式系における定在波解の安定性に関する研究を行った。また、マドリード・カルロス第3大学のPablo Alvarez-Caudevilla氏と共同で、4階非線形シュレディンガー方程式系の基底状態解の存在や分類に関する研究を行った。これらの研究内容については、現在論文を執筆中である。さらに、カリフォルニア州立大学のHichem Hajaiej氏と分数べきシュレディンガー方程式の定常問題に関する共同研究を開始した。

This study で は, nonlinear シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation に お け る interaction of bureau に よ る on wave solutions の stabilization に with mesh し て, exist in wave の に masato す る threshold numerical や を analytical techniques, such as the nature of qualitative す る. The specific research achievements of な in this year are な times である and である respectively. Wisely shizuoka university の foot two と keio university の colts Canon long's total に, ソ ボ レ フ optimal critical で あ る こ と を xu す nonlinear item を hold つ half linear シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation を investigation し て, を methods - with い て の is numerical solution を shown し た. The research results of が and the academic journal 雑 "ManuscriptaMathematica" に have determined that が て る る る. This research で い た ア プ リ オ リ review 価 や レ ベ ル collection の parsing technique は, he の differential equations の research に も 応 with で き る と expect し て い る. に, the bureau, a equation に お い て, あ る の approximation を line う と が quasi linear equations to ら れ る こ と が know ら れ て い る が, quasi linear の suppression に で this study use い た ア プ リ オ リ review 価 を 応 with で き る と exam え て い る. He に は, ボ ル ド ー university の Mathieu Colin's と に, 2 dimensional シ ュ レ デ ィ ン ガ ー · マ ッ ク ス ウ ェ ル equation is の stationary problem や nonlinear optical で now れ る he の differential equations system に お け る on wave solutions の stability に masato す る を line っ た. ま た, マ ド リ ー ド · カ ル ロ ス university 3 の Pablo Alvarez - Caudevilla's と で together, 4 order nonlinear シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation is a classified に の basal state existence や の masato す る を line っ た. The research content of れら に て て て is currently in the process of writing the paper を である. さ ら に, カ リ フ ォ ル ニ ア state university の Hichem Hajaiej's と score べ き シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation is の stationary problem に masato す る joint research を began し た.

项目成果

Workshop on recent progress in standing waves for nonlinear Schrodinger equations

非线性薛定谔方程驻波最新进展研讨会

• 发表时间: 2022

カリフォルニア州立大学(米国)

加州州立大学（美国）

ボルドー大学(フランス)

波尔多大学（法国）

マドリード・カルロス第3大学(スペイン)

马德里卡洛斯三世大学（西班牙）

Existence and asymptotic behavior of positive solutions for a class of locally superlinear Schr?dinger equation

一类局部超线性薛定谔方程正解的存在性及其渐近行为

• DOI: 10.1007/s00229-022-01428-5
• 发表时间: 2022
• 期刊: manuscripta mathematica
• 影响因子: 0.6
• 作者: Adachi Shinji;Ikoma Norihisa;Watanabe Tatsuya
• 通讯作者: Watanabe Tatsuya