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Research on stabilization effect and qualitative properties of standing waves for variational problems with nonlocal interactions

非局域相互作用变分问题驻波镇定效应及定性研究

基本信息

批准号：
21K03317
负责人：
渡辺達也
金额：
$ 2.58万
依托单位：
Kyoto Sangyo University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2021
资助国家：
日本
起止时间：
2021-04-01 至 2025-03-31
项目状态：
未结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-21K03317/
关键词：
非線形解析変分問題楕円型偏微分方程式安定性解析

项目摘要

本研究では、非線形シュレディンガー方程式における非局所的相互作用による定在波解の安定化に着目して、定在波の存在に関する閾値や定性的性質等を解析する。今年度の具体的な研究実績は次の通りである。静岡大学の足達慎二氏と慶應義塾大学の生駒典久氏共に、ソボレフ優臨界であることを許す非線形項を持つ半線形シュレディンガー方程式を考察して、変分法を用いて正値解の存在を示した。この研究結果は、学術雑誌「Manuscripta　Mathematica」に掲載が決定している。本研究で用いたアプリオリ評価やレベル集合の解析手法は、他の微分方程式の研究にも応用できると期待している。特に、非局所項方程式において、ある種の近似を行うと準線形方程式が得られることが知られているが、準線形項の制御に本研究で用いたアプリオリ評価を応用できると考えている。他には、ボルドー大学のMathieu Colin氏と共に、2次元シュレディンガー・マックスウェル方程式の定常問題や非線形光学で現れる他の微分方程式系における定在波解の安定性に関する研究を行った。また、マドリード・カルロス第3大学のPablo Alvarez-Caudevilla氏と共同で、4階非線形シュレディンガー方程式系の基底状態解の存在や分類に関する研究を行った。これらの研究内容については、現在論文を執筆中である。さらに、カリフォルニア州立大学のHichem Hajaiej氏と分数べきシュレディンガー方程式の定常問題に関する共同研究を開始した。

The purpose of this study is to determine the stability of the wave solution, the stability of the wave solution, the existence of the wave solution, and the qualitative properties of the wave in this study. This year's "specific research" has made a lot of progress. In Shizuo University, there is a study of the existence of an equation in the form of a semi-shaped equation, and a positive solution is used to investigate the equation. The results of the study and the academic journal "Manuscripta Mathematica" were used to determine the results of the study. The purpose of this study is to use the collection of analytical techniques and differential equations to study the data in this study. Special, non-local equations, linear equations, linear equations. This paper deals with the problem of the steady state of the equation, the system of differential equations, the system of differential equations, the stability of the wave solution, and the stability of the wave solution. In the third university, there are Pablo Alvarez-Caudevilla 's common equations and 4-year non-linear equations. There is a fundamental solution to the equation. The content of the research is very important, and it is now in the process of literature review. This is the beginning of the joint study of steady problems, steady problems