Resurgence theory and its application to strongly coupled physics

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本研究課題では、量子論、特に強い結合の場の量子論の解明を目指して、リサージェンスを用いて非摂動効果の解明することを目標としている。「非摂動現象」の解明は現代物理学における重要な課題の一つである。そのような現象は摂動的手法で直接的に捉えることはできないが、いわゆるリサージェンス構造を通して関連しており、摂動・非摂動効果の間には非自明な関係があると考えられている。2022年度の研究では、場の量子論における非摂動効果の具体例を理解するために、二次元ヤンミルズ理論におけるリサージェンス理論の応用を議論した(arXiv: 2212.11988)。一般に、厳密に解ける場の量子論の問題はほとんど存在しないが、二次元ヤンミルズ理論は数少ない厳密に扱う事ができる場の理論の一例である。そのため、リサージェンス理論の「実験場」として最適な具体例として見ることができる。本研究では「Cheshire cat resurgence」と呼ばれる方法を用いて、「種数に関する解析接続」を行い、非摂動効果の情報を摂動展開から抜き出すことができるということを示した。これは場の量子論においてもリサージェンス理論が適用可能であることを示す重要な結果である。また厳密に扱える他の例として、可積分構造を持った量子力学において、リサージェンス理論の応用可能性を議論した(arXiv:2205.07436)。近年、可積分系における非自明なリサージェンスの構造の研究がされているが、本研究ではその構造を作り出す「準古典的鞍点」を導出し、それらが本質的役割を果たしていることを定量的な評価を通して明らかにした。この結果は、より一般の可積分な場の理論に対するリサージェンス理論の応用に有用になると考えられる。